480 Sitzniif; (liM- physiUnlisrli -iiKitliPinatisrlicii ('lasse vom 22. IMai. 



Bilden wir aus Gleicliung (ß) unter Berücksichtigung von (u) 



dl/t (^'Ui '^^y\ 



-^r- , -T— - , -— — und setzen diese "W ertlie sowie den Werth von //, aus 



dz dz' dz^ •^' 



[ü) in die Gleichung (A), so erhalten wir 



(2) A,KD^ [KD^ {KD^L)\ + A,KD,L + A^L -=^ o , 



A^ = ii'' = — 



0' 



(3) { , 0'^' 0'^ , 



I - 0= ^ ^ 



A^ = ©•'' + 9©' + r@ , 



wenn wir die Ableitungen von nach c mit oberen Indices, und 

 die Ableitungen von K und L nach >] mit dem Zeichen D, angeben. 

 Es können zwei Fälle eintreten: 



I. Entweder wird die Gleichung {2) nicht identisch für die 

 unabhängigen Variablen c, yi erfüllt, dann ist durch diese Gleichung 

 eine Aldiängigkeit zwischen diesen Variablen gegeben, und da diese 

 Abhängigkeit eine algebraische ist, so folgt, dass die Gleichung (A) 

 algebraisch integrirbar ist. 



II. Es könnte aber auch die Gleichung (2) für die unabhängigen 

 Vfiriablen z, >) identisch erfüllt sein. Dann sind aber auch diejenigen 

 Gleichungen, welche aus (2) durch Dift'erentiation nach einer dieser 

 Variablen erhalten werden, in demselben Sinne identisch erfüllt. 



Dividiren wir demnach die Gleichung {2) durch A^ und differen- 

 tiiren alsdann zweimal nach ;:, so wird identisch für ~ und »5 



KDL + Z> I 4m • ^ = o 



I Dl (~\ KD^L + Dl 



^^^ > MA„. . ..JA 



demnach ist entweder 



, , K A, 



(5) 4" = ^' ' X = ^^ 



wo 7,, 72 von z unabhängig, oder es ist die Determinante der Functionen 



(6) A 



-:)--(x:) 



' Borchardt's Journal B. 66 .S. 1 28. 



