(8) L = e '■'' ® 



Fuchs: über algebraisch integrii'bare lineare Differentialgleichungen. 481 



WO A von : unabhängig, und gemäss der ersten der Gleichungen (4) 



(6a) KD,L = --KL. 



Multipliciren wir die Grleichung (6a) mit fi und berücksichtigen die 

 Gleichung (a), so folgt 



(7) ^-^ = -'^' 



woraus sich ergiebt 



(8) 

 und nach Gleichung (/3) 



(8a) y, = @e'~'-f^. 



Im Falle, dass die Gleichungen (5) erfüllt sind, folgt aus (2) 



(9) KD^ [iTA {KD^ ^)] + 7, KD^L + y^_L=o 



Nach Gleichung (a) und nach Gleichung (i) ist (9) gleichbedeutend mit 



(9a) @Ü, [@D, {QD,L)] + 7, @B,L + 7,-Zv = o. 



Dieselbe wird befriedigt diu'ch 



(10) L = e'' '' 



wo A eine Constante ist, welche durch die Gleichung 



(11) A? + 7,A + 73 = o 



bestimmt wird. 



Wenn wir in (qa) 







substituiren, so erhalten wir für y^ 



(12) . ^ + 



&3 



0'-' 7, 



0^- 0- 



dz 



0(3) 0' 0(2) 0'3 0' 



I 03 '^^ 03 ^ 03 



Aus den Gleichungen (5) folgt aber: 



, , 0'^' 0" 7, 



(13) - 2 -1 + — = o 



' ^' 0^ 0^- ^ 



, , 0'3' 0' 0'=' 0'^ 0' 7, 



03 ^' 03 ^ 03 



Demnach ist Gleichung (12) gleichbedeutend mit Gleichung (A) 

 für y ~ rji, also wird die Gleichung (A) befriedigt durch 



