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Beiträge zu der Theorie der gleichzeitigen Trans- 

 formation von zwei quadratischen oder bilinearen 



Formen. 



Von R. LipscHiTz. 



(Vorgelegt am 1. Mai [s. oben S. 429j. 



Die Untersuchungen üher die gleit-lizeitige Transformation von zwei 

 quadratischen Formen , welche in dem Aufsatze : Beitrag zu der Theorie 

 des Hauptaxenproblems (Abhandlungen der Akademie v. J. 1873) ent- 

 wickelt sind, beabsichtige ich gegenwärtig in doppelter Hinsicht 

 auszudehnen. 



In der früheren Arbeit, bei welcher die eine der zu trans- 

 formirenden Formen gleich dem Aggregat der Quadrate der Variabein 

 angenommen ist, habe ich darauf aufmerksam gemacht, dass sich die 

 Fälle, in denen die Anzahl der Variabein gleich Zwei, Drei oder Vier 

 ist, insofern auszeichnen, als die dem betreffenden Transformations- 

 problem zugeordnete charakteristische Gleichung algebraisch aufgelöst 

 werden kann. Nun gelten für die Wurzeln dieser Grleiclumg oder 

 für lineare Verbindungen derselben gewisse Systeme von partiellen 

 Differentialgleichungen, welche für die Anzahl Zwei oder Drei der 

 Variabein in der Arbeit abgeleitet und erörtert sind. Mit diesen 

 Systemen von partiellen Differentialgleichungen werde ich mich jetzt 

 noch einmal beschäftigen , indem ich , von einem anderen Gesichts- 

 punkte ausgehend, dem auf die Anzalil Drei bezüglichen System 

 eine sehr einfache neue Gestalt gebe, und das bisher noch nicht 

 entwickelte der Anzahl Vier entsprechende System in einer ebenso 

 durchsichtigen Anordnung darstelle. Eine zweite Erweiterung der 

 Betrachtung entsteht dadurch, dass die gleichzeitige Transformation 

 von zwei bilinearen Formen zu Grunde gelegt wird, von denen die 

 eine gleich dem Aggregat der Pi-oducte von je zwei Variabein, die 

 andere alternirend ist. 



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