486 Sitzung der pliys.-iiiiitli. Chissc v. 22. Mai. -Mittheilung v. 1. M;ii. 



Die zu diesem TraTisforniationsproljlcin gehörende cliarakteristi.sclie 

 Gleicliuiig erlaubt eine BeliaiuUuiif;', welche der bei dem ersten Problem 

 angewendeten ähnlieh i.st, und führt zu der Auffindung von correspon- 

 direnden Eigenschaften der Wurzeln der l)etrenenden Gleichung. 



Erste Abtheiluug. 

 1. 



Der bequemeren Übersicht wegen beginne ich mit einer Zusammen- 

 stellung der Grundzüge der erwähnten früheren Arbeit, die ich bei 

 Anführungen mit B. H. bezeichnen werde. 



Für die n Variabein x„, wo der Zeiger a, wi(> auch im Folgenden 

 b, c, . . . k die Zahlen von i bis n durchläuft, sei die quadratische Form 

 ^/)„_jX„a:j gegeben, bei welcher /)„j =^ Pb,a ist- -Gleichzeitig mit dieser 



a.b 



Form wird die Summe der Quadrate ^ xl vermittels einer linearen 



Substitution transformirt , in der die neuen Variabein P, durch die 

 Gleichungen 



(1) Kk — <^x X^-\-ä.,_ X, + ...+*„ x„ 



ausgedrückt sind. Durch Zuziehung einer beliebig veränderlichen 

 Grösse s wird das Ergebniss der Transformation in der Gleichung 



(2) S^x\-\-^p„_kXa J'4 ^%(S + A^) ^l 



a a.b k 



dargestellt. Die Determinante der auf der linken Seite befindlichen 

 quadratischen Form der Variabein x„, die für das Trans formations- 

 problem charakteristisch ist, liefert die nach den Potenzen von s 

 geordnete Entwickelung 



(3) r (.9) = .s" + G, s— 4- C, s'—- + ... + &„; 



hier ist G, =^paai G^ gleich der Determinante |j5„,6|; die in (2) 



auftretenden Grössen A^. w^erden durch die Zerlegung in einfache 

 Factoren 



(4) r(s) = {s + A,){s + A,)...{s + A:) 



bestimmt. Bekanntlicli sind für jedes System von reellen Coefficienten 

 p„ i, die Grössen A). ebenfalls reell und die Substitutionscoefficienten ä„ 



desgleichen. Im Folgenden werden die Coefficienten p^j als ein 



