LiPSCHiTz: Gleiclizeitige Transformation von zwei Formen. 487 



System von unabhängigen Variabein angeselien, von welchen die n 

 sämmtlich unter einander verschiedenen Grössen Aj, abhängen. Unter 

 dieser Voraussetzung sind die Substitutionscoefficienten a„ bis auf" ein 

 System von positiven oder negativen Einheiten vollständig bestimmt. 

 Jacobi hat in der Abhandlung: De binis quibuslibet functionibus 

 homogeneis secundi ordinis etc., Jom-nal f. Mathematik Bd. i 2, S. i — 6^, 

 und Werke, Bd. 3, S. 191 — 268, die Verbindungen von Substitutions- 

 coefficienten A4 Ä,. durch Zuziehimg der betreffenden Wurzel — Ai^ 



der Gleichung T{s) = o rational ausgedrückt. Indem — - — =r'{.s) ge- 

 setzt wird, finden sich im art. 10 der genannten Abhandlung die 

 Darstellungen 



(6) uf^ c^l' 



mm _ ' / ^ 9r(s)\ _ I 3^ 



2 \r'{s) dpi,, Js=-A, 2 dpi,, 



wo b und r verschiedene Indices bedeuten. Hieraus folgen für die 

 vollständige Variation der Grössen A,, in Bezug auf die un- 

 abhängigen Veränderlichen pf,, die Ausdrücke 



(7) ^A = %4^4'' ^p6c, 



und 



Die Gleichungen (8) entstehen auch auf dem Wege, dass aus (4) die 

 Gleichung 



^r{s) ^A, ^A, <^A 



r(.s') s + A,s + A^ s + A^ 



geschlossen wird, deren linke Seite durch Partialbruchzerlegung die 

 Gleichung 



Är(s) ^/^<iY(Ä)\ I 



ergibt. 



^'°^ r(.s) rlr'(.s); _. s + A 



Da aus (i) durch Erhebung auf das Quadrat die Gleichung 



