488 Sitzung der phys. -niath. Classe v. 22. M.ii. — Mittheilung v. 1. Mai. 



liprvovqeht, wolclie au.s (7) orhaltcMi werden kann, indem auf der 

 liiikcii Seite ^A^. durch ^' und i^leiclizeitig auf der rechten Spi,^ durch 

 x,,x^ er.setzt wird, so bleilit jede zwi.schen den Variationen ^A^ und 

 Sp^^ bestehende {Meicliun^- gültig-, wenn man mit denselben die an- 

 ,^egebene Substitution vornimmt. Die Ersetzunjj von Sp^^ durcli Xi,x^ 

 in einem gege])enen Ausdruck wird durch Kinscldiessen des Ausdrucks 

 in ein(^ eckige Klammer [ | angedeutet werden. 

 Die aus (2) folgenden bekannten Relationen 



(12) 2,0(4 aj = I , 



4 



und , für zwei verschiedene Zeiger k und k' , 



(13) ^a,, otj =0, 



1, 



liefern für die partiellen Differentialquotienten von A'*' , oder be- 

 ziehungsweise ^'''' und A"'', die partiellen Diflerentialgleichungen 



(II) S^l^^o- 



Ferner folgt aus den identischen Relationen 



(14) U/. ) («<■ ) = Ui CC, ) , 



(15) ^6 ) \^c <*/ ) = (a^fi ^0 )\^b t^f ), 



(16) \a.i a, )(ä, df ) = (^Äj A^ ){a., cCj- ) 

 respective das System von partiellen Differentialgleichungen 



8^ 8A- ^ / ' s^ 



"^Pbh '^Pcc V2 '^Pbc, 



1 "^A^ 3^^. I 3^i I 3At 



2 3j9jj 'dp.f 2 8pj, 2 "^ptf ' 

 dA^ I dA^ _ I dA/, I dAk 



X dpi, 2. 3/j,^ 2 3;3,„ 2 3p,^ 



Ülierall, wo zwei verschiedene Buchstal)en als Indices geschrieben 

 sind, sollen dieselben verschiedene Zahlen bedeuten. Das System (III) 

 enthält die nothwendigen und hinreichenden Bedingungen dafiir, 

 dass die mit [^ A,_] bezeichnete quadratisclie Form der Variabein x,, 

 gleich dem vollständigen Quadi-at eines linearen Ausdrucks dieser 

 Variabein ist. Die auf einen beliebigen Werth von n bezüglichen 



(lU) 



