LiPscHiTz: Gleichzeitige Transformation von zwei Formen. 



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Gleichungen (I), (II), (III) sind in B. H. niclit ausdrücklich hervor- 

 gehoben. 



Ich wende mich nun zu der Betrachtung der Fälle w = 2, 3, 4, 

 in denen die Gleichung F («) = o algebraisch auflösbar ist. Für die 

 Annahme n = 2 sei 



(14) - D= G\-4G,, 



dann hat man 



{'6) A= 2 ' 



und in Folge dessen 



(.6) 8A, 



SG, + (-if-'^V-D 



Hieraus entstehen die beiden Gleichungen 



(■7) 



(18) 



SA, + ^A,=^^G, 

 , SA, - SA, = sy^^B , 



welche durch das vorhin definirte Substitutionsverfahren in die 

 Gleichungen 



C + C = ^> + ^^ 



übergehen. Indem die erstere mit der unbestimmten Grösse s multi- 

 plicirt und zu der zweiten addirt wird, ergiebt sich die Relation 



(19) (s + i)^; + (s - i)^; = s{x\ + xl) + [<5)/=^]. 



Weil nun das Quadrat der in (i) enthaltenen Substitution gleich der 

 Einheit ist, so folgt aus (19) nach Fntwickelung des Ausdrucks 

 [Sy^^] die Gleichung 



dy^^ I 3}/^^^ 



(2 0) 



I dy-D 



, s + 



2 8^,2 



welche in die beiden partiellen Differentialgleichungen 



/ dy^^^ dy^D_ 



1 '^ Pn ^P22 



) dy-D dy-D j_fdy-D) 



4 



(2.) 



zerfällt, die in B. H. art. 2 mit (5) bezeichnet sind. 



