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LiPSCHiTz: Gleirlizoitige Transformation von zwei Formen. 



3i? I 3/7 



-^ — "bb > ■^ 



dK ,. I dK 



H,„ 



OJ066 2 dp, 



= Ä',, 



491 



gesetzt wird, so gelten die beiden Gleidiungen 

 (30) «34. , 



i?,. 



(3') 



S3+ I = 



Aus der ersten folgt das System von partiellen Differentialgleichungen 

 für die Grösse H 



i i?„ + F,, + ^33 = 



(32) h,m,^ + h:,+h^.^h,,~hI+h,,h,,-hI = o 



( ^^H,,H:,2H^^ = I , 



und aus der zweiten ein genau ebenso gebildetes System für die jjfir- 

 tiellen Differentialquotienten der Grösse K. Durch bekannte Schlüsse 

 erhält man ferner aus (27) eine gültige Gleichung, wenn auf dc^r 

 linken Seite statt der Form ^" + p^ ^^ + ^ , und auf der rechten statt 

 der Form [^H] bez. die in den gleichen Variabein geschriebene, 

 durch die zugehörige Determinante dividirte adjungirte Form gesetzt 

 wird. Die betreffenden Determinanten ha1)en den Werth der positiven 

 Einheit, was für die linke Seite evident ist, für die rechte aus der 

 letzten Gleichung {32) folgt. Weil nun zu der Form ^ -\-p^^ +P^" ^^'^ 

 Form ^' + p^, + p^ ^^ adjungirt ist, so folgt aus (27) die Gleichung: 



(33) (s + C + (' + P) C + (' + P') C = ^'(^' + ^'' + ''3> 



+ {H,, H^, -H::,)x] + ... + 2(H^,H,,-H,, K^) x,Xy 



Da die linke Seite mit der linken Seite von (28) identisch ist, so 

 liefert die Vergleichung der rechten Seiten das System von partiellen 

 Differentialgleichungen 



(34) 







Hl 



, Ä,2 = H.,., H^ , — H'^^ , K„., = H^ , H.,^ — H^, 



23 



j]-i-A23 j -*»-3i -^-^12 -'^-'23 -^-*-22-^^3i ? -'^12 ■ ■*-*23^-*3i ■*"'3'i'' 



durch welches die jjartiellen Differentialquotienten der Grösse K ver- 

 mittelst der partiellen Difl'erentialquotienten der Grösse H rational 

 dargestellt werden. Wie man leicht sieht, folgt aus der Verbindung 



