492 Sit/iinü- der jihys.-math. Classe v. 22. Mai. — Mittheiliing v. 1. Mai. 



von (32) und (34) (las System von partiellen Difierentialgleichung-en 

 für die Grössen K^^, welches die Gestalt von (32) hat und nicht hin- 

 geschrieben ist. Offenbar könnte man aber auch statt (32) und (34) 

 die beiden Systeme amvendcn, welche aus diesen hervorgehen, indem 

 überall // mit K vertauscht wird. Es lässt sich durcli eine dii'ecte 

 Übertührung nacli weisen, dass die in B. H. art. 2 mit (17), {18), (19) 

 bezeichneten Systeme denselben Inhalt wie die obigen (32) und (34) 

 haben. Diese beiden Systeme in Verbindung mit (7) und (24) bringen 

 zur Evidenz, wie die neun Substitutionscoefficienten a.^ , welche von 

 drei unabhängigen Elementen abhängen, mit Hülfe der sechs Grössen 

 Hi,^ und den aus diesen nach (34) rational zusammengesetzten Kf,^ aus- 

 gedrückt werden; wegen der drei Gleichungen (32) bilden die sechs 

 Grössen Hi,^ ein System, welches mit einem System von drei unab- 

 hängigen Elementen gleiche Bedeutung hat. 



Um die partiellen Differentialgleichungen, welche in B. H. für 

 die Functionen E und /' entwickelt sind, in einer entsprechenden 

 Umformung abzuleiten , kann man sich auf die aus (23) folgenden 

 Gleichungen 



Hi + K^ = E 

 (35) ' 



HK= F 



stützen, nach Vornahme der vollständigen Variation die Gleichungen 



bilden, und hierauf die obigen Relationen (26) benutzen, was ich der 

 Kürze halber nicht ausführe. 



Bei der Voraussetzung n = 4 haben die vier Wurzeln ^, , tIj, A^.A^ 

 der biquadratischen Gleichung r(— s)= o Ausdrücke, welche so zu- 

 sammengefasst werden können 



/ jk-i) (k-2) t<^') \ 



(1) A, = i^G, + (-0 = L+(-iY-'M+(-i) 'Nj, 

 während L , M , N durch die Gleichungen 



i Ü + lif + N" = -x,G\-2^G, 



(2) I:M" + ÜN" + M^N" = 3(7^ - 2'G\G, + i'G,G^+ i^Gl - 2^G, 

 ( LMN=G',~-2'G,G, + 2^G^ 



bestimmt sind. Aus (1) entsteht das System von Gleichungen 



