494 Sitzung der phys.-matli. Classe v. 22. Mai. — Mittheiliing v. I. Mai. 



i,, + L,, + i>.,3 + i+, =o 



-^11-^22 — L]2+ ■ ■ ■ + •^-'33 ^i.t — -^34 — — 2 



('o) { '^ + L^^L^^L^_^+ . . . + ^±L,,4,i33 = o 



und die auf die (Jrö.s.son M odov N l)pzügliehen in sieiclior Weise 

 gebildet sind. Für jede der quadratischen Formen [^L], [^M], [^N] 

 ist also die Determinante gleich der positiven Einheit. Aus jeder 

 der Gleichungen (5), (6), (7) kann eine neue Gleiclmng abgeleitet 

 werden, indem sowohl rechts als links statt der nicht in s multipli- 

 cirten quadratischen Form die in den gleichen Variabein geschriebene, 

 durch die zugehörige Determinante dividirte adjungirte Form gesetzt 

 wird. Weil nun jede der vorkommenden Determinanten gleich + i 

 ist, und weil jede der drei Formen 



mit der ihr adjungirten Form zusammenlallt, so 1)leibt bei dem an- 

 gegebenen Verfahren die linke Seite von (5), (6), (7) ungeändert. 

 Mithin muss auch für die rechte Seite das Gleiche gelten, und des- 

 halb hat jede der drei Formen [SL], [^M], [SN] die Eigen- 

 schaft, mit der eigenen adjungirten Form identisch zu sein. 



Wenn ein System von /r (piadratisch geordneten Grössen so 

 beschaffen ist, dass jede derselben ihrem adjungirten Element gleich 

 ist, so bilden bekanntlich diese //" Grössen die Coefficienten einer zur 

 Transformation von ii Quadraten in sich selbst geeigneten oder ortho- 

 gonalen Substitution von der Determinante + 1 , und umgekehrt. Das 

 hierfür charakteristische System von zehn rationalen Gleichungen bildet 

 ein ferneres System von j'^rtifllpn Differentialgleichungen für jede 

 der Grössen L, M, N. Es stellt sich demnach heraus, dass die 

 16 Grössen L^^. für welche die Gleichungen L,,^=^ L^,, bestehen, ein 

 System ausmachen, das zugleich orthogonal und symmetrisch ist, und 

 dessen Determinante noch (10) gleich +1 ist. Das Gleiche gilt von 

 den Grössen M,,^ oder N^c- 



Für den Fall n = 3 hat die im vorigen Artikel enthaltene Erör- 

 terung gezeigt, dass nach (34) die sechs Grössen Äj,^ rationale ganze 

 Functionen der sechs Grössen //j^ sind, und dass in derselben Weise 

 auch die letzteren durch die ersteren ausgedrückt werden können. 

 In dem gegenwärtig vorliegenden Falle haben die drei Systeme von 

 je zehn Grössen L^„ M^^ N,,^ eine solche gegenseitige Beziehung, dass 



