LiPscHiTz: Gleichzeitige Tran.st'oriiiation von zwei Formen. 4t'f) 



je zwei Systeme ausreichen, um die Individuen des dritten als ratio- 

 nale ganze Functionen darzustellen. 



Wie bekannt, folgt aus dem System (i) des art. i durch Auf- 

 lösung ein System von Gleichungen, das für ;/. — 4 durch die (deichung 



(II) <'|, + <)e+^l^'^3 + <^, = ^, 



repräsentirt wird. Ferner erliält man durch partielle Differentiation 

 der zweiten, dritten oder vierten Gleichung in (4) nach x,, bez. die 

 Ergebnisse 



(12) 4"^,+«r^."% $3-^*1"^^ = ^^*.^'. +^'>^^= +^^^^3 + A,^., 



(14) 4'>^,-c6r^, -4^'^3 + 4''^^, - N,„x, +N,._x._+N,.^x, +N,^x,. 



Wird in (i i) und (13) statt h der Buchstabe c gesetzt, mit i,,, multi- 

 plicirt und nach c summirt. so kommt 



(IS)' XLU'^.+XLfJ:'^.+l,LU'^,+^hJf^^ = 2aa, 



c c c t- 



^L,,M,,x, +^h,M,,x,+^hJI,,x, +^L,,M,^x^ . 



Weil aber die rechte Seite von (15) mit der rechten von (12) überein- 

 stimmt, so folgen durch Vergieichung der linken Seite die Gleichungen 



, . -^ r '" '" >w T '-' '=' -^ T ,<3) ^(3) -^ T ^<4) 



(17) 2^Lh,u, =ci^ , 2^L,„ci, =af, , 2^L,„ci, = — Äj , ^i.fi,o6, ——c 



durch Anwendung derselben geht die linke Seite von ( 1 6) in den 

 Ausdruck 



(18) ^ft ^, - '^i, Kl — "^b Ki + ^6 C4 



Über, welcher mit der linken Seite von (14) identisch ist. Es muss 

 also auch die rechte Seite von (16) mit der rechten von (14) zusammen- 

 fallen, und dies zieht die Relationen nach sich 



(19) ^L,,M,, = N,,, 



durch welche die Grössen iV^^, der gemachten Behauptung entsprechend, 

 als bilineare Functionen der Grössen L^^ und ilf„ ausgedrückt werden. 

 Zugleich leuchtet ein, dass sich in entsprechender Weise jedes der 

 drei Systeme mit Hülfe der beiden anderen ausdrücken lässt. 



Es bleibt jetzt noch ein Umstand zu erledigen. Nach der Natur 

 des in (2) des art. i ausgesprochenen Transformationsproblems hängen 



die n' Substitutionscoefficienten ajf* von unabhängigen Elemen- 



