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Wenn dann zu der Suhstitiitioii (2), welclie die Gleichung 



liciViediijon und fl)enf;dls die Deterininante + i ]ial)cn möge, der 

 reguläre bieoniplexe Ausdruck 



(9) n — w^ + k, k^ w„ + . . . + Ä-, /.-, A-j k^ w,,.,^ + . . . 

 geliört, und wenn die symbolischen Ausdrücke 



{ X ^ x^ + k^k^x^ + . . . -\- k^ k„ a;„ 



(10) ' Y=y, + k,k,y, + ... + k,k„y„ 

 { Z = z, + k,k,z, + ... + Z:,A-„2„ 



gebildet werden, so lassen sich die obigen Systeme (i) und (2) be- 

 ziehungsweise durch die symbolischen Gleichungen 



(11) * Z = P' *, , 



(12) i^r=Zfi, , 



zusammenfassen, wo *, = — Z-, * ä-, , f2, = — Ä", il/c, ist, während das 

 aus der Zusammensetzung von (i) imd (2) hervorgehende System (3) 

 durch die Gleichung 



(13) Ji*X= Zi2, *, 



dargestellt wird; der Zusammensetzung der Substitutionen (i) und (2) 

 entspricht hier die Multiplication der zugeordneten regulären bicom- 

 plexen Ausdrücke. 



Das in S. Q. Abschnitt III, art. 3 auseinandergesetzte Verfahren 

 zeigt, da.ss, wenn die obige Substitution (i) in die identische Sub- 

 stitution übergeht, der zugehörige reguläre liicomplexe Ausdruck sich 

 in eine einfach complexe Grösse zusammenzieht, welche willkürlich 

 bleilit. und nur die einzige Bedingung erfüllen muss, von Null ver- 

 schieden zu sein. Ich lasse jetzt die in (4) enthaltene Annahme ein- 

 treten, dass die Substitution (2) mit (i) identiscli sei. In Folge 

 dessen wird ancli 



(14) * = il . 



Weil nun aus der getroffenen Voraussetzung das System (7) hervor- 

 geht, d. h. die x,, mit den Zi, durch die identische Substitution zu- 

 sammenhängen, so entspricht dem System (7) die Gleichung 



(15) X=Z. 



Andererseits geht (13) durch Anwendung von (14) in die Gleichung 



(16) **A = Z*, *, 



über, welche durch Verbindung mit (15) die Gleichung 



(17) ** = r 



