Lii'scHri/. : Glt'irhzcilif^p Traiislorinalioii vnii zwei Furiiicii. 4.K) 



iRTvorliriiigt, in der /• ciiu^ von Null vcrsrliicdene eint'ncli coinplcxe 

 Grösse licdeutet. Ein regulärer bicomplexer Ausdruck 4', welcher 

 zu einer Substitution (i) gehört, die eine Summe von //. Qua- 

 draten in sich sell)er iransformirt, die Determinante + i hat, 

 und sy mnietrisch ist. muss somit die Eigenschaft halxui, 

 mit sich selber multiplicirt. gleich einer von N ull verschie- 

 (leniMi einfach complexen (Grösse zu sein. Auch ergi!)t sich 

 ;uis den angewendeten Methoden leiclit, d;iss die aufgefundene Be- 

 dingung hinreichend ist. Es ist somit die gestellte Frage auf die 

 andere zurückgeführt, von wie viel unabhängigen Elementen ein regu- 

 lärer bicomplexer Ausdruck abhänge, dessen Quadrat gleich einer von 

 Null verschiedenen einfach complexen Grösse ist. 



Indem der zu <I> conjugirte regulär(> l)icümplexe Ausdruck durch 

 <I>' bezeichnet wird, 



(8*) *' = c/,„ + k, /.-, f/,,3 +... + /.-, /.:, h k, </,„.„ +. . . . 



ist, folgt aus (17), d;i jede einfach coniplexe Grösse nach der vor- 

 liegenden Definition sich sell>st conjugirt ist, die Gleichung 



(iS) $'*' = r . 



Durch Multiplication von (17) und (iS) erhiilt man 



(i 0) <{''<&' *<!> ^= /■'. 



Nnch dem geltenden Associationsgesetz darf das Prodiicl der b<Mdeii 

 mittleren Factoren 'l''«!' zusanmiengefasst werden, unil dasselbe ist gleich 

 der Norm des regulären bicomplexen Ausdrucks <1> 



(20) N(^) ^- (pl + (/);,+ ... + c/>;,,| + . ■ ■ , 



einer von Null verschiedenen einfach complexen (i rosse. 

 Aus diesem Grunde kann dieses Product <1>''!' liei der läildung der 

 linken Seite von (m)) eine beliebige an<lere Stelle erhalten, wodurch 

 die hnke Seite gleicli dem Quadrat der N orm iV'l*) wird. l\s folgt 

 daher aus (19) die Gleichung 



(2 1) (iN^Wy = r% 



w'clche i'ntweder 



N{^) = /■ 

 oder 



iV(4') -^ - /• , 



d. h., indem £ = _+ i gesetzt wird. 



(22) JVW = er 



nach sich zieht. Indem in ( i X) beide SeitiMi rechts mit <l> luuUiiilicirt 

 werden, ergibt sich 



(23) *'i\^(*) --:^ /•'l' 



Sitzuiigsbericlite liS'JU. 4(i 



