Lii'siiin ■/. : Gleicli/,('ifi,Ki' 'ri'.niisl'iinii.-iliiiii \im zwei Fni'iiii^n. flOo 



aus beiden (irup])en n'leicli. und der lictrcircnde l)('s(;ind(heil \iin 

 A ,!4e]i('irt weder zti der ersten noch zu der /.weiten, sondern zu 

 der dritten Ivnte^orie. nn<l \-erscliwindet deslmlli nneh der Voraus- 

 setzmii^'. 



Ks m(\i;en z. H. die .i^ewäldten -iv Zeii^'er aus dreien der ersten 

 (irup})e (I , li . (■ und innl'en der zweiten ^/'. //, r, r/', r' hestelien. Dann 

 wird naeli S. Q. II, art. 2, {■_\] inid (4) Ä„,„, „.,,.,, .,,.,. durcdi die Ä mit 

 •21' — -2 Zellkern so ausoedrückt 



(28) AyA„,„, „.,,.,.,,.,, = A„,,A,, „.,,.,,,,,.,, + Ä„,,A„., ,,,..,,,,.,, + A,„^.A/,, ,,.„.,,,„, + A,,,, A,,.,,.,,.,„.^, 



+ >.,„.'A,,vfcvr// + A„/.A,. ,„,,,,,. + A,„,A,„,„., ,,,,.,,.. 



liier verseliw luden aiit' der ivcditen Seite die IxMilen ersten Sunnnanileu 

 weo-cn der erstiMi l'"aetf>ren A,,,, ,A,„.. die nacli der Annahme gleich Null 

 sind, da.n-eüen die l'üid' iiliri^'en Sunnuanden wegen ihrer zweiten 

 Faetoren ans dem Coigenden (irnn(h'. Weil in jedem Produet die 

 sämmtliehen 2'.' Zeiger vei-tret(Mi sind, und weil der (M'ste Praetor ein 

 Paar Indices hat. von diMu-n der eine ans der (>rsten. der andere 

 aus der zweiten (Jrnppe stanunt, so fehlt Ikm den jetzt zu eWirlernden 

 Prodnelen in jedem zweiten Factor von 21' 2 Indices ein Indix iduum 

 aus jeder (iiaip]ie. mithin ist der Üliersclinss d(>r Anzahl Individuen 

 aus der einen ülier die Anzald aus der anderen (iruppe g(Minu so 

 gross wie in der (iesannntheit dei- 21' Zeiger, und alle in Kede 

 stehenden zweiten Faetoren nn'issen nach der getroÜ'enen Aiuiahme 

 gleich Null sein. Ks vers(diwindet also die ganze reelite Seite von 

 (28) und dahei-, wed A„ von Null versciiieden ist, der Bestandtheil 

 \,hr,ri,',-,r,-- Fine glei(die Betrachtung kann in jedem Falle angestellt 

 werden, und daher ist die geuKudite Ridiauptiuig allgemein liewiesen. 

 Die C4rr)ssen A mit zwei Zeigern, die v<in der so elien testgestellten 

 Vorscliritt, gleich Null zu sein. ni(dit lietroll'en werden, sind die- 

 jenigen, bei welclien ein Zeii^cr aus der ersten, dei- andere ans der 

 zweiten Gruppe herrührt, und diese A sind keiner Bedingung unter- 

 worfen. Da die erste Gruppe iü, die zweite n 2p Zahlen umfasst, 

 so ist <lie Anzahl der betreifenden (irrissen /. gleich 2p{n — 2p). Zu 

 diesen konnnt die (irrtsse A,^ hinzu, welche von Null versehieden sein 

 muss; die Anzahl der unal »hängigen einfach complexen Elemente, aus 

 denen A rational gel)ildet wird, beträgt also 1+ 'ip(n — 2p). Nach dem 

 Obigen lileilien in A ausser A^ alle und niu' diejenigen Bestandtheile 

 bestehen, bei welchen die vorhandenen Indices aus der gleichen An- 

 zahl Individuen der ersten wie der zweiten Grupi)e bestehen. Die 

 Gleichung (20) giebt dann die ex])licite Darstelhuig des gesuchten 

 regulären bicomplexen Ausdrucks 4>. welcher die Gleichung (24") be- 

 friedigt, vmd nur Bestandtheile mit 2p Indices enthält. 



