504 Sit/iin- ilci- |iliys.-Mi;illL Cl.-issc v. 'li. M;ü. — .Milllieilnii- v. I. .Mni. 



Um nun /Wf^itciis die Voraiissctziniü' (•2.|.**) zu erörtern, werde ein 

 nicht verschwindender Bestandtlieil von <1' mit 2: Zeii^ci n. wo c eine 

 uni^'erade Zahl ist. hei-ansüchnlicn : ilersellic sei lieis|iie|sweise (/)„/„.,/,y. 

 Vermrtye der (ileieliunncii 



(29) /;>/•,/;•,/;•,/•,/•„ 4. :..A. 



(30) A r^ A., + /.-, /l-,/.,,,, + . . . + /l-,/-.../.-,/,-,?.,,,, + . . . 



ist (hinn V ein rei^uL-irer liieomph'xer Au-^drnck , in weleli<'m der ein- 

 fach complexe Bestaudtheil A„ --=■ (jy,,,,,.,/,,/- niclit gleich Null ist. Aus der 

 Gleichung' (24**) folgt zunächst, da.ss in 4> die Bestandtheile mit 2p -- 2 

 und mit 2p +2 Zeigern, wofern letztere existiren, vei-sch winden müssen. 

 Indem jetzt wieder aus den Zeigern n , /> . r , d , r.f eine erste (Iruppe, 

 aus den übrigen Zeigern (i',i>'... eine zweite (iruppe gehildet wird, 

 ergiht sich. Avie vorhin, dass alle Ä mit zwei Zeigern, die entweder 

 nur aus der ersten oder nur aus der zweiten (Irupjie entnonnnen sind, 

 gleich Null sein müssen. Hieraus wird dann ferner in dei'selhen Weise 

 geschlossen, dass in <!> alle Bestandtheile. die weniger oder mehr als 

 2f! Zeigei' liahen, Ibi'tlallen. und nur die mit 22 Zeigern bestehen iileilien. 

 Ausser dei' von Null verschiedenen einfach coniplexen Grösse Ä,, iileilien 

 dann in A diejenigen A mit zwei Zeigern unbeschränkt, bei welchen 

 je ein Zeiger ans je ein<>r der beiden tiruppen genommen ist. Die 

 Anzahl derselben ist gleich -ipi// - 2p). Mithin wird die Anzahl 

 der unabhängigen Elemcnt-e, aus denen A. und in Folge von 

 (■^()) auch <I> rational gebildet ist. in diesem, wie in <lem 

 ersten l'"alle. dui-ch i+2p(// — c) da rgest !■ 1 1 ( : der .Ausdi'uck <l' 

 enthält dann nur Bestandtheile mit 2p ZcMgorn. 



Aus (11) ergiebt sich für die Substitutionscoefflcienten ci,„. die 

 folgende Bestimnmng 



\ a,, + A-, /.-, ct., + ... 4- /.-, k„u,„ = 



(3,) .....'■■ . " "^ ^(^^ 



( i\^(*) = </.G + </>!, + </.;,,, + ••• 



Da hiernach et/,,, gleich einem Bruche ist. dessen Zähler und Nenner 

 homogene Functionen des zweiten Grades der Bestandtheile </)„, c/),,, 

 (/>,.j.,, . . . von «l» sind , so hängen die Substitutionscoeffiinenten nur von 

 den Verhältnissen ab, in weichen die Bestandtheile von <1> zu irgend 

 einem von Null verschiedenen Bestandtheile stehen. \\ Cil lum l)ei 

 tlen vorhin untersuchten Substitutionen die Anzahl der unabhängigen 

 Kiemente, von denen der zng(di()iMge Ausdruck «l» abhängt, durdi 

 \ -\- 2p(ii p) ausgedrückt ist. so häng(Mi die ('oelTicien ten der 

 Substitution von 2 {// - c) unabhängigen einfaeh coni|ilexen 

 Elementen auf rationale \A'eise ab. Falls die Snlistitutions- 



