50(5 Sil/mi- .l.T pliys.-iii.-illi. CImsm- v. Tl. M;ii. Millliriliiiiü v. 1. M.-ii. 



In den (ilxMi licstiniintcn liic()m|il(xcii Ausdrücken '!> siiiil mir solclic 

 l)('st;iii(ltli('ili' Vdrliniidcn . lici denen die An/.;dd der Zei^^cr i^leicli einer 

 i^-ee-elienen Zahl 2p ist. In K(ili;-e dessen redncirl sieh die Nni'ni 7V(<I') 

 iiMcli (••; I ) auf das A,!)'e'i'e!;al der tLtnadrate diesei' ISestandtlieile. l'ernec 



die Norm N{ >!>( ^^Jl* , . . . L-'" "" ' 



i/. 



naeii (■.;4) auf <las Am;i'enat von 



Vs, + i ' IX + ' " 



ProdiK'ten. liei denen der zweite Factor eines der i;('naniiten (^)uadralc. 

 d(M- erste Factor ein ISrneli ist. dei- im Zähler -zp aus x, . ^.j , . . und der 

 Finheit L;('liiid<'te Dil'l'ei'en/en , im Nenner -ip elienso gehildete Summen 

 entli.ält. I(di macdie Jetzt die Aniialmic, dass s, = .s, . . . — .v„ -— s sei; 

 dann werden die hezeiclnioten ersten Factorcii einander n-lcidi ^ mitliin 

 tritt in (ss) die Udthwendi^- von Null vers(diiedene Norm i\^(<l>) auf 

 heiden Seiten als Factoi' heraus, und es entsteht liir <lie Determinante 

 ])(s.s. . . .s) die (deiclnm«- 



Ci,, +.S, 06,,, . . . U,„ 



ci..^ , a..,.. -\- H . . . . x-j^, 



(36) 



(N-if (^+ir"^-. 



Die hiermit ausgedrückte Fiii'enscdial't der auf der linken Seite 

 lielindliciieu charakteristisclien Determinante fuli;t üliri;;'ens sclnin allein 

 aus dem ohen liervoriJehohenen Umstände, dass die lieti^elTeiide Suhsli- 

 tution, zwei Mal nach einamler an^cw endet, die identische herxiirhrinnt. 

 Der all,i>emeine Satz, der dies (n'gilit. ist von Hrn. (a.mii.li; .Iokdan in 

 dem Memoire sur les ('(piation.s difVerenticdles lineaires a inteurale algel)ri- 

 ([ue (Journal f. Matliematik, Bd. <S4, S. i i 2) nulii'estellt; einen Beweis 

 dessellien habe ich in den Acta mat.liematica . Bd. 10. S. i;^7 verölTent- 

 licht. Nach (■■;()) hat die Zahl j p i'ür die ^-cii-enw ärt|e- untersucliten 

 Sulistitutionen die Bedeutung, dass die zugeordnete charakteristische 

 Determinante gleich dem Product ans der 2 p ten Potenz des Factors 

 (.V — 1) und der (u~ip)ie\\ Potenz des Factors [s + 1) ist. Die l?«'- 

 sclia n'enlieit dei- charakteristischen Determinante liefert 

 also einen F i n t h e i In ngsgr u n d für die l>et reffend en Substi- 

 tutionen, und zeigt durch ihren Ausdruck {s - \Y- [i< -\- i)"~'- 

 an, dass die entspr(>cliiMide Substitution von ip(ii 2p) un- 

 abhängigen Flementen alihänet. 



Di(> ursprünglich äulgeworfene l'^rage \v,\v\\ der Anzahl der unab- 

 hängigen Elemente, aus welcluni das im vcjrigen Artikel behandelte 

 System Li,^ oder i)/,,^ oder Ni,^ besteht, kann mit Hülfe (h\s so eben ge- 

 fundenen Satzes aus der (h)rtigen (deiehung (()) herausgelesen werden. 

 Nach (lers(>lben ist die zugiditu-ige charaktei'istische Detei-minante gleicli 

 (.V — i)'(.sd- \f-, man hat also // ^ 4. 2p -- 2, mithin ist die Anzahl 



