Lii'srHiT'/.: Glci('h7,i'iti.i;(' Ti'.-uisfnrinrifinri xoii zwei Fnrmeii. 50/ 



(Ter iiiinliliJiiii^-iyen P^lcniciite lur j'cdos der drei Systeme tj-leicli Vier. 

 Wenn den Systemen Li„. oder Mf,^ bez. der biconiplexe reguläre Aiis- 

 di'uck der vierten Ordiumt»- <I> oder 12 entspriclit, so folgt aus dem 

 obigen, (biss in jedem derselben nur RestMndtli(Mle mit zwei Primitiv- 

 zeielien von Null verscliieden sein dürfen. Die Bedingungen d;ifür. 

 d;iss ein Ausdruek der viei'ten Ordnung 4» reguläi- sei, lassen sich 

 in Übereinstimmung mit (23*) dahin zusammenfassen, dass nicht alle 

 acht Bestandtheile verschwinden, und dass zwischen denselben die 

 (Tleichimg bestehe 



(37) '/'„</',.;,, - 'h.'l'u'^ </',;, '/>,.- '/',,</'., -- O . 



Für (b'n Ausdruck der vierten (Jrdnniig li gilt dnss(dbe. mithin die 

 (deicjiung 



(38) "'u''^2■^| "'tj "'u "^ "'n'/'iJ " "-'m '^an = o . 



Wegen der besondei-en oliwnltenden Verhältnisse miisseu in «l» 

 die Bestandtlieile </>,, und </),.j,|. in 11 die Bestiindtheile w,, »uid ü),,.,! 

 gleicli Null sein. 



Die (lleichung ( 1 q) des vorigen Artikels gibt an. nuf welclie Weise 

 die (iWissen N/,^ aus den Coefficienten ]j,„. und M,.,. gebildet werden. 

 Ks ist dies dasselbe Gesetz, nach welchem in (hn- ol)igen (Ueichung (5) 

 die Zusammensetzung der nuf einander folgenden Sidislitutionen (i) 

 und (2) ausgedrückt ist. Mit dieser Zusammensetzung von (i) und 

 (2) correspondirt nach (13) (h'is aus (h'u Ausdrücken* und S2 gebil- 

 dete Product 12<I>. Folglich entspricht dem System N/„ das ;uis den 

 regulären Ausdrücken der vierten Ordnung * und 12 gebildete Pro- 

 duct 12<I>. welches selbst ein regulärer Ausdruck der vierten Ordnung 

 ist. Aus den vorhin angegebenen Gründen darf aber auch dieser 

 Ausdruck nur solche Bestandtheile enthalten , die in zwei Primitiv- 

 zeichen multiplicirt sind. Nachdem die sämmtlichen Bestandtheile des 

 Products 12* gebildet sind, nn'issen also diejenigen gleich Null sein, 

 welche bez. in kein Primitivzeichen aber in das Product /■, /.-,/.■, /r^ 

 multiplicirt sind. Hieraus erkennt man. dass die Grössen X/„. für sich 

 allein von vier unabliängigen Elementen, die Grössen M,„. elienfiills 

 lür sich allein von vier unabhängigen Kiementen abhängen, dass aber 

 diese acht Elemente, zusannnengenommen. durch zwei (deichungen 

 beschränkt werden, und daher einem vSystem von sechs unabliängigen 

 Elementen aequivalent sind. Auf diese Weise hängt das in dem 

 vorigen Artikel erfirterte System der i () {'oefficienten ci\'p von sechs 

 unalihängigen Elementen ab. 



