LiPsrHiTZ: Glpicli/.eitisc 'ri'.'itisl'iirMinliiiii von zwei Forineii. 



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crscliienen ist. D'ip liioM- l>p]i:m(lelto Auliialii' hestelit darin, //Functionen 

 .r, ,,i;2, ...*■„ e'mev unnbliäni^ii^en Variable / so zu liestinnnen. dass. 



wenn mit den //DiffereMtial([uotienteu 



dl 



x', eine wesentlieli posi- 



tive ([uadra tische Form (■) {x', , . . . xl,) , ferner mit den Grössen ;:i„ und a',' 

 eine l>eliel>ige reelle bilineare F'orm \I/ (.t, , . . . .r,, ; ;r ,',... a;') gebildet 

 wird, die erste Variation des Integrals 



(</) (.(■,' . . . .r,') + \L (a-, , . . . x„; x',, . . . x',)\ dt 

 versclnvindet. Set'/t man 



n.l> 



so ergeben die Regeln der Variationsreclinung das System von gewölin- 

 liclien Ditterentialgleicliungen 



V 



d'xi, 



]£ iu 



yü 



dxi, 

 dt 



Indem ferner 



9al. — ijln, = (•„<. 



gesetzt wird, bilden die Grössen r,,,, die Coefficienten einei- bilinearen 

 alternirenden Form, und das System von Differentialgleichungen erhält 

 den Ausdruck 



(<S) 



,^ (txi, ^ dx,, _ 



de 



dt 



dx„ 



Zum Behuf der Integration wird --- = '^.c" angenommen, wo .v und 



dt 



Ä„ zu l)estimmende Constanti'n sind, dann kommt 



d'- x„ 



7it-^ 



SA„ f" , und 



es entsteht ein System von // linearen Gleichmigen für die Grössen A„, 

 deren Determinante 



(7) 



sa,,, sri^^ — (\n, ... S(i^„ — r:,„ 



•s«,,, — r„,, sö„2 — r„2 



verschwinden muss. Nun stellt sieh heraus, dass, wenn bei geradem n 

 die Determinante | r-,,,, | , bei ungeradem n wenigstens eines ihrer ad- 

 jungirten Kiemen te nicht bleich Null ist. die Itetrelfende (Jleichung 



