512 Sitzmis der nhvs. - iiimli. Class,. v. Jl'. Miii. - Millliciluii- v. 1. y\n\. 



Wenn iiKiii ilic im vnrii;cii Artikel dilinirtc Dctcniiiiiaiite E (/) 



nach (li'ii Potenzen der Varlaljle f entwickelt, und die srössü' f^erade 



Zahl, weiche // nicht iiliertritl't . mit -iv l)ez('ichnct. so erq-ihl sich die 

 Darstellung- 



(i) K(/) = /" + E, /"-' + KJ"^' + ... + E,. r-=' . 



Di(' Factoren von t"~',f" ', ... versclnvinden , weil jede schiefe 

 Detcrniinante von un.ncrader Oi-dnun^- i^leicji Nnll ist; der (A)et'ficient, A', 

 ist i;leich dem Agi^retjat der Quadrate, durcli welche die sämnitliclien 

 schielen Determinanten (l(>r 2uten ()rdnuut<- austfedrüekt werden, deren 

 Elemente in Bezug auf die aus den Grössen i bestehende Diagonale 

 symmetrisch geordnet sind. Das Bildungsgesetz der rechten Seite 

 von (i) steht in einer sehr einfachen Beziehung zu dem Bildungs- 

 ge.setz der Norm eines regulären Ausdrucks der //ten Ord- 

 nung. In art. 3 der ersten Abtheilung ist in (20) die Norm (>iiu>s 

 regulären bicoinplexen Ausdrucks der ;/ ten Ordnung angegel)en. Für 

 einen regulären complexen Ausdruck ist das Bildungsgesetz, wie dort, 

 schon erwähnt worden, dasselbe, und es besteht nur der Unterschied, 

 da.ss die auftretenden Bestandtheile reelle Grössen sind. Um den 

 Übergang vollständig zu bezeicinien, wähle ich den in (27) des an- 

 geführten Artikels vtn-kommenden Ausdruck A, bei welchem Ay von 

 Null verschieden vorausgesetzt ist, und nehme ausserdem an, dass 



sowohl A als auch die (inisseu A„,, reell sind. Die Norm 



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von A hat den Ausdruck 



(2) N{A) = A= + A;, + . . . + A?3.,, + . . . 



Wenn nun in (i) statt / der von Null verschiedene ^\'erth A„ , 



ferner jeder der CoefHcient(Mi der alternirenden Form y„,, ==?.„,, 



gesetzt wird, so gelit nach S. Q. Abschnitt II, art. 1 die Determinante 

 E(/) in das Prodvict aus der Potenz A,"~- in die Norm TV (A) über. Es 

 läuft also die Frage nach den Wurzeln der (Tleicluuig E {/) o auf 

 die Frage nach solchen Werthen von A„ heraus, für welche die Form 

 N(\) verschwindet, die nach ihrer Natur, als Summe von 2"^' Qua- 

 draten, für reelle nicht verschwindende \Verthe von A^ nicht gleicli 

 Null werden kann. 



Der von Ilrn. IIovicst.^ nr herrüiirende, i)n vorigen Artikel er- 

 w'ähnte Beweis der Tliatsache, dass die Wurzeln der dlleichung E{/) — o 

 nur rein imayinäi- oder i^leich Null sein können, besteht in Folticndem. 



