LiPsrHiTz: Gleicli/,eilii;r Transloriiuilidii \nii zwei Fm'inei]. .)K) 



Es sei 5"' irgend eine Wnrzel dieser (ileieliung; dajiu kann innner 

 ein System von n Grössen /3J,", die nicht sämmtlieh gleich Nnll sind. 

 so bestimmt werden, dass die n Gleicliungen eriuUt sind 



5'";S'," + (/,, ,S«'» + . . . + 7,„ ^1" = o 

 (/„/S'/' + i^'"/3l" + ... + (/„./3;," = o 



(3) {.; ■ .;...... 



f g_^^,G</) + 73„P? + ... + i^"',S„ = o . 



Die (4röss(^ ß"' kann aus dem angetcehenen Grun(h- nichl reell 

 und von Nnll verschieden sein: es wird jetzt aiigenonnnen. dass sie 

 nicht gleicli Nnll sei; mithin mnss sie com])lex sein. Der (deichung 

 E(/) = o, deren Coefficienten n-ell sind, genügt also auch die conjii- 

 girte Wurzel, die mit i?'~'' liezeichnel wenlen möge. Wenn die zu /3J," 

 conjngirte complexe Grösse 

 System von Gleichungen 



\ q,jo'-'^ + 5'-"R-" + . . . + r/„,p;r" 



(4) 



Man multiplicire nun die Gleichungen (3) der Reiiie nach mit 

 p'-", . . . /3|,-", die Gleichungen (4) el>enso mit ß'/' . . . . /3!,". und addire 

 alle 2 « Gleichungen , dann heben sich die in (/„,, nmltiplicirten Be- 

 standtheile in Folge der Relation (/„,, -f (/,,„ =^ o fort, und es lil(>ibt 

 die Gleichung 



(5) (i^«" + s'"") (/3i"/3'r" + . . . + /3i"/3:r") = o. 



Der in der zweiten Klammer enthaltene Ausdruck ist das Aggregat 

 der Normen von ;/ complexen Grössen, die nicht sännntlich gleich 

 Null sind, und hat deshalb einen von Null verschiedenen VVerth. 

 Folglich muss der erste Factor gleich Null sein, und dies ist nur 

 möglich, wenn die von Null verschiedene Wurzel 5'" der Gleichung 

 E (i) = o rein imaginäi- ist. Die aufgestellte Behauptung ist somit 

 erwiesen. Bildet man für irgend eine Wurzel der betreifenden tdei- 

 cliung i?'"", welche nicht gleich - B"'ist, das System von Gleichungen 



^""'/S',"" + 7,,R"" + . . . + 7„,/3;:'" = o 



\ (7,.,,S',"" + S""';31"'' + 

 (6) '^■- ' 



-I- fy„,,ü;;'" = o 



'7,,,/S,'" + q.,. ^S';" + . . . + 5""'/8;:"' = o 



und verfährt, wie vorhin, so ergiltt sich die Gleichung 



(7) (5'" + jB'"") (/3i" ,/3','"' + . . . + /3;," ß!,"") = o . 



