LiPscHriz : tilcich/.eitinP 'rranslnrin.-ilion von zwei FiiniiPii. 51 S) 



Nacli der bei (i) gebraucliteii Re/.ricliminn' ist iin ersten Falle 



n — 1 n 

 = V. im zweiten — ■-— v. 



2 2 



Man lial dalier die für beide Fälle geltende tTleicliung 

 (30) ^ (B^"y __ ^f^,.y _ ____.(^rY_ ^;__ 



und zwai' ist 



(3 7) ^.=^^Qal,- 



Dureil Ausführung der vdllstäudigen \'ariati(iii der iieiden Seiten 

 von (3'")) kounnt liiernaeli 



(3 >i) - -ß'" SB'" - n''> SB''> - ... - ir> SB'' --= ^SE, = 2>,„, %„,, . 



Diese (ileicliung erzeugt (bn-eli die so eben erwähnte Sulistitution die 

 Relation 



(39) -ö"'(^,'::-. ^■>i--,) - ... - ii">{-^..<-.-i.^^.) - )^SE,\ 



■= ]£''7r,/,(y„~/,-^„ «//,). 



welche mit der obigen Transformationsgleiehung ( i( ib-n gleiehen 

 Inhalt liat. 



Ich wenle jetzt drei Arten von Relationen zwischen den C'oet- 

 ficienten der rechten Seite voii (31) angeben, aus denen partielle 

 Difl'erentialgleicdningen für i?"' hervorgehen. Man hat 



(40) V (,Qr")= V (/3),'V- - - (X /3;r" &fÄ' - V' (,8;-') ßin ^^ /3;/> ß^-oy , 



(41) V /3!r" ßir"" V foV /3!;'" - ^ /3<-'' 5:,"" ^ /^f ' /öSr"" 



11 l, n 



und, wenn y/^4 ist, und a. It. c, r vier verschiedene Zeiger bedeuten, 



( 4 -^ ) + (/3,'r" ^:" ~ '3;/' ßi''^} (&„-'> 3f> - ^1" ßi-") 



( 4- (/Si-" /S;," - ,s;/' /b;,--") (/s;,-" /3<" - /3|," /3!r") = o . 



In Folge von (8) und (q) ist die linke Seite von (40) für jeden 

 von Null vei'schiedenen Werth von / gleich — i. ferner die linke Seite 

 von (41). sobald weder l ^^ m noch / -w = o ist, gleich Null. Dem- 

 nach besteht das folgende System von partiellen Ditlerentialgleicluuigen: 



(1) X r- = '• 



für jeden Werth von /. der nicht Null ist; 



