über orthogonale Systeme. 



Von L. Kronecker. 



rir. LiPSCHiTZ liat im nvt. 3 der ersten A1)theihins' seines vorstehend 

 abgedruckten Aufsatzes das interessante Prolileni der AulstelluniJ' aller 

 orthogonalen symmetrischen Systeme mit Hülfe der Grundsätze, 

 welche in seiner Schrift »Untersuchungen über die Summe von Qua- 

 draten« entwickelt sind, und mit Benutzung der darin eingeführten 

 "Primitivzeichen« vollständig gelöst. Ich will nun hier, mit Hülfe 

 von einigen in meinen früheren akademischen Mittheilungen ent- 

 lialt(>nen Sätzen über die Transformation (^^uadratischer Formen, eine 

 zweite elegante Lösung des 1)ezeichneten Problems ableiten und daran 

 einige Bemerkungen über die Darstellung allgemeiner orthogonaler 

 Systeme knüpfen. 



I. 



Formulirt maii die zu lösende Aufgabe dahin, 



dass alle symmetrischen Systeme bestimmt werden sollen, 

 welche zugleich orthogonal sind, 

 so liegt es nahe, die Elemente der symmetrischen Systeme in jener 

 Darstellungsweise der Untersuchvmg zu Grunde zu legen, in welcher 

 sie selbst durch die Elemente orthogonaler Systeme ausgedrückt 

 erscheinen. 



Beschränkt man sicli zn\rird(M-.st auf symmetrische Systeme mit 

 reellen Elementen: 



(/■/. (/. I: = i. -1, . . . n). 



so ergiel;>t sich selion unmittell)ar aus den höchst einfachen, in meiner 

 Mittheilung vom 18. Mai iHGH enthaltenen Entwickelungen,' dass solche 

 Grössen a;/^. stets in Iblgender Form dargestellt werden können: 



h = „ 



(1) ";k=%Phnn(-H- {i,k:r. Ul ■■..»)■ 



' Moiiatslicricill \(nn M;ii iSöS. S. 339 — 342. 



