IVRONEf-KKR: i'lier iirdiogdnalc Sysfeiiip. 52/ 



( 3 ) '^ (7;, n-, = (^,, ( ' . /■. .V = 1 , 2 . . . . « ). 



WO ^„ ii'leicli Eins ndn- ^Icicli Null ist. j(> iiMclHlcni r =^ .s' oiler r ^ ,s ist,. 

 Substituirt man hierin l'üi- r/,, und n,, die VVcrlhe aus den (dric-huns-en (i ) 

 so (yclicn dio Relati(inp]i (3) in lolucnde über: 



X Pr/P'' 'V ''''' ''■.!> ''i'i^ ^>- (y , /i . / . >• . ^ -- 1 , 2 , . . . «), 



und diese nehmen, wenn man von den CUeiehungen: 



(4) X '■.'/'■'■/""= i/' '■'/■'''■ 



l,2,...n) 



(iehraueh maehl, welehe die (irössen r als Elemente eines orthugo- 

 nalen Systems cliarakterisiren, die einf'aehere Gestalt an: 



( 5 ) ^Pl C-hr (■/,. = Ks (A , r , .V = 1 , 2 , . . . »)• 



h ' 

 Multiplieirt m;in nun mit '"/;•, O-, '^"^'^ svuumirt über alle VVertlie: 



r , s ^ i , 2 , . . . II . 

 si> konnnt: 



^Pl n.rn.rn,.<'t. = "]£ <ir <^'- ''■■ '■• - = >, 2, . . . »)• 



fi . r. s r ' 



und hieraus folgt unmittelbar, bei Anwendung der gemäss den 

 Gleichungen (4) bestehenden Eelationen: 



X ^V« % = ^la- , X ^■''■'- = ' (/. , A- , r. .V = i , 2 , . . . «,), 



dass die Grössen p]. sämmtlich gleich Eins sein müssen. Die Re- 

 lationen (3) können also nur dann erfüllt sein, wenn man in den 

 Gleichungen { I ) die sämmtlichen Grössen ^/, gleich ±1 annimmt. Als- 

 dann sind sie aber, wie aus den tUeichungen (5) folgt, in der That 

 (>rfüllt, und es zeigt sich daher, 



dass man alle orthogonalen symmetriscln-n Systeme mit reellen 

 Elementen f/,,(. (ausser dem Einheitssystem) erhält, wenn man: 



,j = m /, = „ 



(Ö) «» =X^V^> " X^A'^'W ('./■^1.2....») 



.7 = 1 /,--,;,+! 



setzt, dabei für ;// eine der Zahlen \ , -i , . . . n — 1 und für 

 die //' Grössen <• die reellen Elemente irgend eines ortho- 

 gonalen Systems nimmt. 

 Da die iir Grössen c die Relationen erfüllen: 



,,= m !, = „ 



X ^!K- V + X ^/"- (^'"'- = <^* (-:,/.■= 1 , 2 , ... «), 



