528 Sil/.iHi- der i)liysik;ili.scli-in;illii'iiimis,-li,.M Cl.-issc vom 22.^1:11. 



so kiHiiicii die (ilpicliuiigcii ((i) durch Iblgrndc ersetzt, werden: 



C' ') . "ik =' ■- 4,- + 2 ^ <;ii (■,,/, (.i,h^i,-i, ... ,,). 



;/— ' 

 Ffisst: iiiMn. wie obcji, die so hestinuiitcn (irJ'isseii a-,. ;ds die 

 Coeffieienteii einer (luadratisclieii Koi-iii ;iu(' und l)ildet alsdaiui die 

 Scliaar ([uadratiselier FornuMi : 



11 ^ xj, + r N, (1^. XiX^. {i, k =^ t,i. .. . it), 



vvelclie auch in !oin-en(h'r Weise dargestellt, werden kann: 



(7) ^ ("^* + i'<'i/.-)Xi^'/.- {i,k ^ \.-l,.. . n). 



i.k 



SO ersieht man aus den (deichuniii'u (()), dass diese .Scdiaar (7) dnrcli 

 die Substitution: 



yi=%C'ik'^t (i,k=i,2,...„) 



k 



ans der Scliaar: 



lierNorgelil , und die reellen Elemente (i;i. eines orthogonalen synnni'- 

 trischen .Systems können oiTenhar auch (L'uhu'ch charakt erisirt 

 werden, dass die Grössen: 



die Coei'ticienten einer TransforniirtcMi der Schaar (S) sind, oder 



auch (hulurch, 



dass sie die Coef'ticienten einer durch irgend welche ortho- 

 gonale Transformation aus : 



y\^yl + ...^yl~-yl + ,- yl+., - ...- yl 

 entstehenden quadratischen Form sind. 

 Hei dieser Charakterisirung oi'thogonaler symmetrischer Systeme 

 {(i,^) tritt es deutlich h(>rvor. dass sie — wie Hr. Lipscihtz nachge- 

 wiesen hat — eine ni(ii w«) lache Mannigfaltigkeit bilden. Denn 

 erstens bildet die (Jesammtheit der orthogonalen Transformationen, 

 welche auf die Form : 



V\-\-yi+ ...^-y'.,- yl+, - yl.+. - ...-yl 



anzuwenden sind, eine .' n(}i — 1) fache Mannigfaltigkeit. Zweitens 

 mnss jede orthogonale Transformation dieser Form in sich selbst 

 auch die oben mit (S) bezeichnete Schaar (juadratischer F'ormen . also 

 sowohl <lie mit 11 + r als auch die mit n r multiplicirte Summte 



