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Wälii't'iid im art. I (Miilat-li davon ausgegangen würden ist, dass 

 di(> reellen Elemente ö,^. jedes symmetrischen Systems sich in der 

 angegebenen Form darstellen lassen, muss für den Fall com])lexer 

 Elemente a^., wo dies nicht mehr allgemein stattiindel. der Nachweis 

 einer solchen Darstellbarkeit zugleich auf die EigenschaÜ der Oi-tlio- 

 gonalität des Systems (c/,y,) ij-egründet werden. Wegen dieser Eigen- 

 schaft müssen die Grössen «,,, die Relationen erfüllen: 



( 1 6 ) ^ a,,^. n,i, = (^;„- (A ././.■ = 1 . 2 ... . »). 



und es besteht hiernach die Gleichung: 



(17) 2 {iAu — vn^i) («4 + cfl,,.) = (?r - V-) b\,; (^ , ; , i = 1 , 2 , . . . »). 



k 



in welcher n . v unbestimmte Variable bedeuten. Die beiden Systeme: 



» ^<4 — vui^ 

 nöii, + r<7,v, , — — (-, A- = 1 , 2 , . . . «), 



11 — v 



sowie die beiden (juadratischen Formen : 



(;.A-=i,2....H) 

 sind also zu einander reciprok. Die erstere dieser beiden Formen 

 repraesentirt eine »Schaar« quadratischer Formen, und jede Schaar, 

 welche, wenn (^ und \// (]uadratische Formen mit den Varialxdn a;, , ,1% , . . .a:„ 

 bedeuten, durch den Ausdruck: 



gegeben ist, lässt sich als ein Aggregat «elementarer Schaaren«: 



"//>,, + i\-^,j (.7 = 1.2.3....) 



darstellen. Dabei liedeuten ?/,,. r,, lineare liomogene Functionen von?/, r, 

 und </),,,. v^,, (juadratische Formen von x^, x.,, . . . x,,, und diese lassen 

 sich durch lineare F'unctionen der Variabehi a;,, .r,, ... ar„, welche mit: 



bezeichnet werden mögen, in einer der folgenden Weisen ausdrücken: 



'N~ y'n 



'h^ ■^y^nyr.' ■^■j^^yr- 



( I S) </,,^ =.- ■iy,j, rj,j, + yj, , ■^,^ = 2y„, y,j, 



1", = 2J/,„y.,/. + 2y,,//„ + y;, , -l,, = 2,y^3.v,,, + 2y„y^, , 

 wenn die Determinante der Schaar /a/) -f r-d/ nicht gleich Null ist.' 



\'iTul. iiii'iiic Mitlliriliiiin im M(in;ilslii'iicli( vdiii Jaiiiiiir 1874. 



