53G Sitzmifi der pliysikallscli - iii;illiciu;ilisclicii Clnssc vom 22. Mai. 



<p{x,,x^_, . . . .r„) , "4^ (a-, . X..,. . . X,) 



in Summen von Quadraten, da eine .solelie Transformation vollkommen 

 identisch mit jener Transformation der Scliaar lup + vd/ in eine Summe : 



ist, in welcher ?<, , ?/, , . . . it„ lineare homogene Functionen von u , r und 

 3/, . 7/, ,...?/„ lineare homogene Functionen von x,, x^, . . . x„ bedeuten. 

 Nimmt man: 



i«p + r^ = u ^ 4 + ".^ (lik-OCiX^ (;./,•=.. 2 .... «) 



*■ /. * 



und wendet das angegehene Resultat (21) auf diese besondere Schaar 

 «(/) + r\I/ an, deren reciproke durch ihren obigen Ausdruck: 



-5 X Xl - -:; ; V ffft. A',- A; 



{ijc=i. 



so dargestellt ist, dass der Nenner ?r — ?;- keine gleichen Factoren 

 enthält, so erschliesst man hieraus unmittelbar die Transformirbarkeit 

 dei' Form: 



'« 2 ^* + '■ 2 ^'*^'-^<- (;,/■ = 1 , 2 .... ») 



k i. k 



in eine .Svmime: 



'% {uqk + '7'/) yl (k = i.2.... n), 



in welcher 2h-^1k complexe Grössen und y^.y.T ■ ■ -y,, lineare liomogene 

 Functionen von Xi,x^, . . .x„ mit complexen Coefficienten bedeuten. 

 Setzt man demgemäss: 



VqkVk = ^i-kt^i (i,k=i,i....n) , 



.so erhält man die Transformationsgleichungen: 



'%'in'^U = ^ikr ^Vl,('hiCl,k = (Jik (/<,/, /.■=!. 2,...») , 



aus denen erstens hervorgeht, dass die C'oefficienten o„ ein orthogo- 

 nales System mit complexen Elementen bilden, und zweitens dass, 

 Avie nachgewiesen werden sollte, die complexen Grössen r/,^., weil sie 

 als die Elemente eines zugleich orthogonalen und symmetrischen 

 Systems vorausgesetzt worden sind, sich in derselben (im art. I mit 

 (1) bezeichneten) Form darstellen la.ssen, wie jedes symmetrische 

 System mit reellen Elementen. 



