538 Sitzuii!; der pliysikaliscli - iiiiilliciiuilisclifii C'lasse vom 22. I\l;\i. 



y/, = X />*,■ ^.- (/,,;= 1,2,...«) 



befriedigt wird, die Coeffieienten : 



h,,i,Pi,,<h, (/,,/= 1,2....«) 



.sRiuintlicli Grös.seii de.s g'egel)eiien Ratioiialitätsbereicli.s (^\^ *H', !){'', . . .) 

 sein. 



Aus derselben Transformatioiisgleichung folgen für die (Joefticienten 

 l) , p , q die Relationen : 



(22) ^pJ>hi/>/,k = «,* , 



^ (/,./.<■=. 1.2,...«), 



(23) 2,q/.f}/,if'M=^a- 



(/..i.k^t.i. ...„). 



i /: ,,. h. I. k = 1.: 



und aus den letzteren ergeben sich ferner die Relationen: 



(24) (li-^'>i/J'/c/, = ^'<J- 



Denn vermöge jener Relationen (23) ist: 

 und der Wertli der Determinante: 



^b,^qil>i„ (/,.•= 1.2,...«) 



gleich Eins. Die Gleichungen (25) können demnach nur dann bestehen, 

 wenn die Grössen b,q den Relationen (24) genügen.' 



Wegen der vorausgesetzten Orthogonalität des Systems («,/.) 

 müssen die Bedingunasö-leichuns'en : 





(;,»■,..■= 1,2,...«) 



erfüllt sein. Setzt man hierin die aus den Relationen {22) hervor- 

 gehenden Wertlie der Elemente r/„, , r/„ ein , so kommt : 



X P'J Vi' 'V ''l'-^ X 'V '>hi = ^r. <.'/• '''• '■• '•• -^ = I. 2. • • ■ "). 



und da gemäss den Relationen (24) die auf / bezügliche Summe den 



Werth "- hat. so resultirt die Gleichung: 

 9/> 



' Die vollständige .\ei|iiivideii/. der Hcl;itlciiieii (23) und (24) erliclll iiDinilicIliar 

 iiiis den (tloicinini!;eii (3g) im ;irl. \'. wenn ninn d.-M-in: 



""/,, = "\'<hJ>n. 



{/,.i^ 1.2....") 



