Kroneckkr: Über orthogonale Systeme. 041 

 2. Oi,. a,:, =: S,.,. (/,;•,.«= I , 2 n) ; 



es ist also die Riclitigkeit der folgenden Gl(>iclning darziitlmn: 



2 ( ^X ?^ ^' '':"■ - '^'>) ('^S' 9" '''"■ '^''» - <^") = ^- ('•,•'-.. -^ •■• . "). 



Entwickelt man nun den Ausdruck auf der linken Seite, so kommt: 



4X ^!' ^'- ''^- ?^ 2 ^' ''^' -~ 42 ^y ''»'■ 'v + ^'« {l] .!=,',' 2 ;;; ; "i) ' 



!?.'' '=1 'J 



und der Werth dieses Ausdrucks reducirt sich mit Hülfe der Gleichung 

 (24) in der That auf ^„. Dabei werden von den Gleichungen (24) 

 nur die folgenden verwendet: 



(31) f/^X ^'' ^'*' "= ^V' (//./- = ., 2 ... . m), 



in welchen der vordere Index der Grössen h nicht grösser als tu ist. 



Das liierniit erlangte Resultat kann dalier folgendermaassen formulii't 



werden : 



Man erhält alle orthogonalen symmetrischen Systeme, deren 

 Elemente r/,-^ einem gegebenen Rationalitätsbereich (SR, 9i'.9t". . .) 

 angehören, wenn man diesem Bereich irgend welche, den 

 ^ 7n {m — I ) Bedingungen : 



(32) ^bgif>/,i'=0 {ff,h=u2....m: (/<h) 



i = 1 



genügende mn Grössen h^, entnimmt und daraus die li' Ele- 

 mente r/„. mittels der Gleichungen: 



(33) "<^- = -^<^-+^X r~_ ^,J''^'"' ^r- ('■'^■ = ''^'---") 



„f , K + K- + • ■ • + K> 



bestimmt. 

 Hierbei können die sämmtlichen inn — \- in [m — 1) Grössen ä^,, bei 

 welchen (/ f^ « ist, beliebig angenommen und die v ?h (//i — i) Gleichun- 

 gen (32) zur Bestimmung der übrigen -; )ii[iii. i) Grössen b,^ verwendet 

 Averden. in Beziehung aufweiche sie linear sind. 



(Fortsetzung folgt.) 



