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Über das Problem der Saecularstörungen. 



Von Prot". H. Bruns 



in Leipzig. 



(Vorgelegt von Hrn. Kronecker.) 



H,. 



Kronecker hat in diesen Sitzungsberichten (1888, S. 417 fl".) 

 mehrere Bemerkungen über Dirichlet'.s letzte Arbeiten mitgetheilt, 

 deren Inhalt von astronomischer Seite, wie ich Gelegeidieit gehabt 

 liabe wahrzunehmen, zum Theil geradezu missverstanden worden ist. 

 Es sei mir deshalb gestattet, an einem einfacheren Beispiele, nämlich 

 dem Problem der Saecularstörungen , kurz zu zeigen , wie in diesem 

 Falle die DiRicHLExsche Schlussweise »mit einem Federstriche« zu 

 einem Stabilitätsbeweise führt. 



Fasst man das von der Sonne, den Planeten und ihren Satelliten 

 gebildete mechanische System als einen Complex starrer Körper auf, 

 welche gegen einander gravitii'en, so lässt sich bei passender Wahl 

 der Variabein die Untersuchung der Bewegung in der Bahn und der 

 Rotation in eine einzige Analyse mittels des canonischen Systems ge- 

 wöhnlicher Differentialgleichungen 



'dF ~ ^v^/ "df^'^TW^' («-..2...) 



zusammenfassen, wo II die Difterenz zwischen der lebendigen Kraft T 

 und der Kräftefunction U bedeutet, und wo ferner die Zahl der Variablen- 

 paare IV , W vorläufig gleich dem Sechsfachen der Zahl der Körper ist. 

 Der Einfacldieit halber möge hier die Untersuchung der Rotation bei 

 Seite gelassen, d. h. jeder Körper durcli seine im Schwerpunkte con- 

 centrirte Masse ersetzt werden. Bezieht man dann den Ort jedes 

 Satelliten auf seinen Planeten, ferner den Schwerpunkt jedes Partial- 

 systems »Planet plus Satelliten« auf die Sonne, so entsprechen diesen 

 relativen Ortern ebenso viele Bahnbewegungen, die wir als elliptische 

 mit osculirenden, d. h. variabeln Elementen auffassen wollen. Es 

 seien, wie üblich, a die Halbaxe, cp der Excentricitätswinkel, ./ die 

 Neigung, ^^ die Länge des aufsteigenden Knotens auf der gewählten 



