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Sitzmii; der iilivsiknliM'li - mallicin;ili,s<'l]i'ii ('l;i 



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Kini(l;iiiieiit;il('))ono, u (ler Abstund des IVricfutnuns vom Knoten 

 und M die niittlore Anomalio, dann kann man t'iir die Ralin mit der 

 Nummer d als Variabelnpaarc» W , ir ans(>t/,en 



W-- 



AL 



9,. 



k„ )/a„ cos {/)„ , 



k^ ya„ cos (/)„ cos .7^, , 



wo die /•,, luu' von den Massen abhängende Conslanlen bedeuten. 

 So lange die Elemente <i und (/> iniKM'halb gewisser (irenzen um Mittel- 

 wertlie lienmischwanken, weli-lic dem gegenwärtigen Zustande des 

 Sonnensystems entsprechen , lässt sich H trigonometrisch nach den W 

 in eine unbeduigt convergente Reihe entwickeln. Die Coef'ticienten 

 sind wiederum als Reihen darstellbar, in denen jedes (Jlied die Form 



Ccfla; . . . *> ('/>,) *„('/'-2) • ■ • ^AJx) "^.(^2) ■ ■ ■ 

 besitzt. Hierin bedeuten: die C Factoren, welche nur von den Massen 

 abhängen, die m , ,ß , . . . positive oder negative Zahlen, die * und i;' 

 Functionen der Argumente (f 'i'i'^ «^^ welche ausser von den hinge- 

 schriebenen Variablen nur noch \ on je drei ganzzahligen Parametern 

 abhängen und im Wesentlichen identisch sind mit Ausdrucken, die 

 bereits Hansen näher untersucht hat. ' 



Der Ausdruck H ist seiner Bedeutung nach von der Wahl der 

 C'oordinatenaxen unabhängig, ändert sicli also auch nicht, wenn man 

 die Anfjingsrichtung für die Zählung der Längen in der Fundamental- 

 el)ene verschiebt. Diese Verschiebung lässt die Elemente a ,(p, J,w , M 

 ungeändert, ändert dagegen sämmtliche ^? um eineunddieselbe Grösse. 

 Hieraus folgt 



Diese Relation gilt auch für jedes einzelne (Jlied der trigonometrischen 

 Entwickehing von H. Mit Rücksicht auf die Bewegungsgleichungen 

 folgt aus (A) 



— ^ Ä" Vn„ cos d> , cos J„ = o , 

 dt ^ "' v 



"V k„ V(i„ cos (/)„ cos J„ = constans. 



Die letzte (ileichung ist oflienliar nielits anderes, als der eine der drei 

 Flächensätze. Bezeichnet man in der trigonometi-ischen Entwickelung 



' Abli. der K. Sachs, ües. d. Wiss. lid. II (1853) S. 181 — 281, 283 — 376. Die 

 HANSKN'sche Uiitersncluing lä.sst sich librigpiis wesentlich vervollständigen durch die 

 Aiiistellnnn- der Differentialrelationen und der liiip.-ireii DilTerentialgleichungen dritter 

 bez. vierter Ordnung, denen dii' <J' und ^ genügen. 



