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Bemerkungen über die Differentiale von 

 symbolischen Ausdrücken. 



Von R. LiPSCHiTz. 



1. 



-LJie Ausdrücke, welche im Folgenden betrachtet werden, sollen als 

 Aggregate einer Anzahl von Producten aus je einer reellen Grösse und 

 einem symbolischen Factor gegeben sein. Wenn man eine Reihe von 

 .<* reellen Grössen mit ^, , ^2, . . • |s, die zugehörigen symbolischen Fac- 

 toren mit e,, e^, . . . e^ bezeichnet, so hat der betreffende symbolische 

 Ausdruck die Gestalt 



(i) ^^ = e,^, + e,^^ + . . .+e,P,. 



Für die Addition oder Subtraction solcher Ausdrücke A, B, C , . . . wer- 

 den die Gleichungen vorausgesetzt, welche fär die genannten beiden 

 Rechnungsoperationen Weierstrass in der Abhandlung: Zur Theorie 

 der aus n Haupteinheiten gebildeten complexen Grössen, Nachrichten 

 von der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen aus 

 dem Jahre 1884, S. 395, oder Werke, Bd. II, S.311 so formulirt hat 



i A+B=B+A 



(2) (A + B) + C=[A + C) + B 



I (A — B)-\-B = A. 



In Bezug auf die Ausluhrung der Multiplieation von zwei oder meh- 

 reren derartigen Ausdrücken wird angenommen, dass jeder Bestand- 

 theil des ersten mit jedem Bestandtheil des zweiten Ausdrucks unter 

 Festhaltung der Reihenfolge multiplic-irt und darauf die Addition von 

 allen Producten bewerkstelligt werde, und dass bei dem Hinzutreten 

 jedes neuen symbolischen Ausdrucks zu den vorhandenen in derselben 

 Weise bis zum Ende fortgefahren werde. Es sind dann noch die Re- 

 geln darüber anzugeben, welche Ausdrücke an die Stehe der Producte 

 der vorkommenden symbolischen Factoren e„ei, oder fa^jf^ u. s. f. ge- 

 setzt w(>rden sollen, wobei fi,e„ von c^r,, u. s. f. differiren darf. Ich 



