124 Sitzung dei' |ihvsik;ilisi'li -iiiiitliemati.schen Clnssc vom l(i. Fi 



mar. 



drucks d;is Differential von diesem substituirt, u. s. f., und schliesslich 

 von allen betreffenden Producten die Summe ninmit. Auf diese Weise 

 entstehen die Gleichungen 



^(ABC) = MBC-h A^BC-h AB§C 

 ^ ' > ] hABCD) = SABCD + ASBCD + AB^CD + ABai) . 



Die Richtigkeit ergiebt sich aus der Anwendung der für die Bil- 

 dung des Diff^erentials eines Products von reellen Grössen bestehen- 

 den Regeln. 



In der gleichen Weise können die zweiten oder dritten oder be- 

 liebig hohen Differentiale eines symbolischen Ausdrucks unter der Vor- 

 aussetzung gebildet werden, dass die zweiten und folglich auch alle 

 höheren Diff^erentiale der reellen Bestandtheile als verschwindend gelten. 

 Man findet hiernach die Relationen 



I S^AB) = 2(U^B) 

 \ S' {ABC) = 2 (SA^BC+A^BSC+ UBW) 

 ^^^ l^'(ABCD) = 2(LiSBCD + SABSCD-i-MBC^l)+ASBSCJ)+A^BCW + ABWSD 



und ferner 



^'{ABC)=2.s{M^B^C) 



^3) \ shabcd) = 2.i(^A8BWn+A^B^an+SABsaD-^-usBaD). 



\ 



Diese Relationen lassen sich benutzen , um das Resultat darzu- 

 stellen, welches aus einem beliebigen Product von symbolischen Aus- 

 drücken hervorgeht, sobald z\i jedem Ausdruck A , B , C, ... bez. ein 

 beliebiger endlicher Zuwachs SA,SB,AC, . . . hinzugefügt wird. 



Offenbar besteht die Gleiclisng 



(4) (A + AA) {B + AB) = AB + AAB + AaB + aAaB. 



Setzt man nun fest, dass in den Gleichungen (i),(2),(3) die Substi- 

 tution von AA fiir M, von AB fiir ^B, von AC für ^C u. s. f. in den 

 auf der rechten Seite befindliehen Ausdrücken dadurch angedeutet wird, 

 dass man auf der linken Seite das Zeichen S durch S, S" durch ^, ^^ durch 

 S^ n. s. f. ersetzt, so kann die rechte Seite von (4) mit Hülfe von (i) 

 in die Gestalt verwandelt werden 



(4*) AB + ^(AB)+^-S'{AB). 



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I 



