LiPSCHirz: Bi'jiifrkungen iiber die DitlVrpiitialf \i>ii syiiiliol. Aiiscli'iickeii. 125 

 In gleicher Weise hat man 



(5) (.4 + aA) (B + AB) (6'+ aC) = ABC'+ AÄBC 



+ AaBC 

 + ABaC 

 + AAABC 

 + AaBsC 

 + AABAC 



+ aaabac. 



Hier geht die rechte Seite vermittelst (2) und (3) in den Ausdruck über 



(5*) ABC+~^{ABC) 



+ ^'^{ABC) 

 I • 2 



+ -'^—'^^ABC). 



1.2-3 



Die gleiche Überlegung giebt für die Entwickelung eines Products 

 von n zweigliedrigen symbolischen Ausdrücken die Relation 



(6) {A + AA){B + AB)(('+ SC)...= ABC. . . -tI{ABC . . .) 



+ -^f{ABC...) 

 1 • 2 



^ I'(ABC...) 



1.2.3 

 + . . . 



H ^ S"(ABC...). 



I • 2 • 3 . . . ?^ 



Weil aber bei den getroffenen Voraussetzungen für ein Product 

 von V symbolischen Ausdrücken jedes Differential von einer höheren 

 als der v"" Ordnung verschwindet, so kann das angewendete Verfahren 

 auch auf eine Summe von Producten übertragen werden , bei der die 

 höchste Anzahl der in einander multiplicirten Ausdrücke gleich n ist. 

 Es möge F eine Summe von der bezeichneten Art bedeuten 



(7) F = %{ABC...). 



Dann ergiebt sich für die aus F abgeleitete Summe 



(8) ^^{A + AA)(B + AB)(C + AC)... 



die folgende Entwickelung, deren Gestalt mit dem TAYLOR'schen 

 Lehrsa tze übereinstimmt, 



(9) F + IF+ ^ J-F+...+ ^- ^F. 



[ • 2 I • 2 • 3 . . . rt 



