1 2f> Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom Ki. Fet)niai'. 



Für den Fall, dass F eine Summe von der angegebenen Beschaffen- 

 heit bedeutet, bei der die Anzahl der Summanden und auch die Maxi- 

 malzahl der mit einander multiplicirten Ausdrücke ohne Ende wächst, 

 während gleichzeitig die Convergenz der entstehenden Ergebnisse ge- 

 sichert ist, bleibt die Darstellung (9) noch anwendbar und geht in die 

 folgende Reihe über 



(10) F + 1f+ ' f-F-\ ^- — J^F+ . . . 



1.2 1.2.3 



Es ist dies diejenige Form des Taylor' sehen Lehrsatzes, welche 

 Hamilton in den Lectures on Quaternions p. 5 7 i für die Entwickelung 

 einer Function eines Quaternion angegeben hat, welche durch eine 

 nach den positiven ganzen Potenzen eines Quaternion fortschreitende 

 convergente Reihe definirt ist. 



3. 



Gegenwärtig möge das Differential einer Summe geT)ildet werden, 

 deren auf einander folgende Glieder entstellen, indem immer ein con- 

 stanter symbolischer Ausdruck A^ oder A^ oder A^ u. s. f. mit den 

 successiven positiven ganzen Potenzen eines gewissen symbolischen 

 Ausdrucks Q multipUcirt wird, der als variabel gilt. Man habe also 



(1) F=A^ + A,Q + A^Q' + ... 



Nach den Vorschriften des vorigen Artikels folgt hieraus die Dar- 

 stellung des Differentials 



(2) ^F=A,^Q + AAQ^Q + ^QQ) 



+ A^{Q'SQ+QSQQ + SQQ^) 

 + ... 



Durch das Zusammenfassen der Aggregate, welche bez. in ^Q, 

 in ^QQ, in SQQ' u. s. f. multiplicirt sind, ergiebt sich hieraus die 

 Relation 



(3) ^F = (A, + A,Q + A^Q' + A,Q' + . . .)SQ 



+ (A, +4Q +A^Q^ + ...)^QQ 

 + (A^ + A,Q + . . .)^QQ^ 



+ ... , 



welche, wofern Q~',Q~% . .. durch die Gleichungen bestimmt werden 

 QQ- = 1 , Q^Q-^ = I,..., 



mit Hülfe von (i) in die folgende Gestalt gebracht werden kann 



(4) ^F={F-A„)Q-'SQ + (F-A„-A,Q)Q-SQQ 



+ {F— A„ — A,Q — A,Q')Q-'SQQ' + . . . 



