LiPSCRiiz: BciniTkniinen iiher die Differentiale von svinbol. Ausdrücken. 12/ 



Um ein Beispiel zu erhalten, setze ich die constanten Ausdrücke 

 bez. gleich den rationalen Brüchen, welche bei der logarithmischen 

 Reihe als Entwickelungscoefficienten auftreten, 



Man multiplicire jetzt die beiden Seiten von (7) links mit dem 

 Aggregat (i-|-Q). dann entsteht die Gleichung 



(8) ii + Q)^F=(i + (i-'^^Q+{- l + '^yr+..}jSQ 



I I \ ,-. / I I 



+ ... 



Sobald hier die besondere Annahme hinzugefügt wird, dass bei 

 den auszuführenden Multiplicationen die Vertauschung der Factoren 

 gestattet sei, wie dies z. B. die Voraussetzung mit sich bringt, dass 

 Q reell oder von der Gestalt der complexen Grössen oi + /3|/ — i sei, 

 so darf man auf der rechten Seite SQQ durch Q^Q, ^QQ^ durcli 

 Q'SQ ersetzen u. s. f , und es findet sich in Folge der Zerstörung- 

 aller Glieder mit Ausnahme des ersten die Relation 



(9) {i + Q)SF^^Q, 



welche die für die Function Logarithmus naturalis charakteristisclie 

 Diflferentiaigleichung darstellt. 



4. 



In der vorhin angeführten Schrift, Untersuchungen über die 

 Summen von Quadraten, ist in I, Art. 3, S. 23 gezeigt worden, dass 

 zu jeder reellen Substitution von der Determinante +1, durch welche 



