128 Sitzung der physikaliscli-iiiiitlieinatisclien Classe vom Ki. Februar. 



die Summe der drei Quadrate x] -+- xl ■+■ x' in die Summe der drei 

 Quadrate jA + 1/2 + ^1 transformirt wird, 



(I) -i^. = ^.^y^-\-^..y^-^-^.3y3 



ein bis auf einen beliebigen reellen Factor vollständig bestimmtes 

 Quaternion 



( 2 ) A = A„ + /, , X,, + 43 A,3 + «3, X3, 



gehört, dessen Norm A^ + A,, + A^j + A3, selbstverständlich von Null ver- 

 schieden ist. In Hamilton's Bezeichnung ist A so auszudrücken 

 A = A„ + <A„ +yA,3 4- y^Aj, . 



Wenn die Variabein 1/^,1/^, y^ als die rechtwinkligen Coordinaten eines 

 Punktes für ein in dem Räume festes Axensystem, die Variabein x^ , x^ , x^ 

 als die rechtwinkligen Coordinaten für ein um den gemeinsamen An- 

 fangspunkt beliebig drehbares Axensystem betrachtet werden, und wenn 

 für das letztere irgend eine dem Laufe der Zeit t folgende Bewegung 

 angenommen wird, so leuchtet ein, dass jeder der drei Dilferential- 

 ausdrücke 



^a^^Äj, + a,,(3a3, + ^,3(^1:433 = (2,3) 



(3) U3,^X,+a3,(5'Ä,3 + :i33Äa,3 = (3, I) 



( ci^^Su^, + '^loÄ'Ä^, + u^^^a^^ :^ (i, 2). 



sobald derselbe durch das Differential ^t der Zeit dividirt wird, be- 

 ziehungsweise die Winkelgeschwindigkeit um die Axe der x^ oder x, 

 oder X3 dargestellt. Bekanntlich beruht die Untersuchung der Bewe- 

 gung eines um den gemeinsamen Coordinatenanfang drehl)aren Axen- 

 systems auf der Einsicht in das Verhalten der eben definirten Winkel- 

 geschwindigkeiten. 



Ich werde jetzt zeigen, dass die drei Differentialausdrücke (2,3), 

 (3,1), (1,2), in einen symbolischen Ausdruck zusammengefasst , mit 

 Hülfe der Differentiale des vorhin erwähnten Quaternions A und des 

 zu diesem conjugirten Quaternions 



(4) A' = A„ — /„ A,, — 2,3 A,3 — <3, A3, 

 dargestellt werden können. 



Die vorhin angeführte Schrift enthält in I, Art. 3, S. 27 eine sym- 

 bolische Gleichung, welche das obige System (i) vertritt und mit An- 

 wendung der Bezeichnung 



(5) A, = A„— «„A„ + 43A,3 — i;, A3, 

 die folgende Gestalt annimmt 



(6) A(x, + -/„.r, + /, .T3) = (//, -H /,,?/, + i\,y,)\,. 



