LiPSCHiTz: BemerkiingPii über die nifTerenfiale von symhol. AiisflnicUcii. 1 2.' 



Wenn man die beiden Seiten von (6) rechts mit /,, nuiltiplicirt 

 und erwägt, dass 



(7) A.i;3 = «;3A 



' (y, + '. = .'/. -H «.3^3) «33 = '^3.'/. + «3.//^ + «.^.!/3 



ist, so wird aus (6) die Gleichung 



(8) Hki^. + «3.^'. + L^z) = (^j»/. + Ly. + L.>/3)^' 



in welcher nur das Quaternion 



A = Xq + «J3 A,3 + «3, A3, H- «,2^2 



vorkommt. 



Es Avird Jetzt angenommen , dass die Substitutionscoefficienten a„^ 

 in (i) sich in der Weise ändern, dass von einer gegebenen Substitution 

 zu einer Substitution von gleicher Beschaffenheit stetig übergegangen 

 wird; demnach bleiben die Gleichungen ^ci.l„= i, ^X'*,««';« = o» wo- 



c c 



fern a^b ist, bestehen, und die Determinante '^dzac^^a^^oc^^ behält 

 den Werth der positiven Einheit. Die Änderung der ot„j zieht eine 

 Änderung von A nach sich. Die Variabein y^,y^,y^ werden als fest, 

 die Variabein x^,x^,x^ nur insofern als veränderlich betrachtet, als dies 

 aus der Änderung der ct„,, , bez. des Werthes von A folgt. 



Hiernach ergeben sich aus ( i ) für die Differentiale hx^ , ^x, , ^x^ die 

 Ausdrücke 



( (5'x, = <^a„?/, + <5"c4,,?/,. + <^£*,3?/3 



( ^X^ = (^X. «/r + ^^3.1/. + ^^33^3 ■ 



Weil aber (i) durch Auflösen das System 



l y, ^ Ä„X, + Ol-^iX, ■+■ ÄjjO^j 



(10) 1 ^3 = fl'j2^i + ö'jz^'a + ^"32^3 

 (^3 = Ä,3X, + «,3a;, + 0633X3 



zur Folge hat, so finden sich für die Differentiale ^x^,^x^,^x^ die 

 Darstellungen 



(<^^, = {2,l)x, + (i,l)x^ 



(11) hx, = {l,2)x, +(3, 2)^3 

 [^X^ = (1,S)X, + {2,S)X,. 



Wegen der vorhin erwähnten zwischen den Substitutionscoefficienten 

 ct„j bestehenden Gleichungen verschwinden auf der rechten Seite die 

 zu der Diagonale gehörenden Coefficienten , und ist für jedes Paar 

 differenter Zahlen a und h die Gleichung (l\a) =^ —{a J)) erfüllt. 



