LiPSCHiTz: Bemerkiiii.!>pn iilioi- die Diffcrcntialp von svinlml. AiiNdriii-kni. 1 '> 1 



dagegen auf der rechten Seite das Aggregat 



(19*) 3 ((^A'A — A' ÄA) + 4, ((5a'A — A'(5A) ^3 



Weil (^iV'A — A'ÄA mit — i^A'A + A'(5^jV conjugirt ist, muss der reelle 

 Theil dieses Ausdrucks gleich Null sein. 

 Da ferner stets 



«23 («23 1^23 + '31 f^3. + «,2 f^i;) '23 = '23 1^21 + hl "3. + ^2 y-12 



ist, und bei der Ersetzung der äusseren Factoren durch i'j, oder i,^ das 

 entsprechende gilt, so wird in (19*) das Aggregat der drei letzten Be- 

 standtheile wieder gleich (5'A'A — A'i^A , und folglich der ganze Aus- 

 druck gleich 4 (^A'A — A'i^A); man gelangt daher nach Weglassung des 

 Factors 4 zu der zu beweisenden Gleichung 



(20) A'A (43(2 , 3) + '3.(3 . + '.2(1 , 2)) = ^A'A - A'd^A . 



Der auf der linken Seite auftretende Ausdruck, in welchem die Difife- 

 rentialausdrücke (2 , 3), (3,1), (1,2) zusammengefasst sind, wird hier 

 allein mit Hülfe der Differentiale von A und A' dargestellt. 



Wenn man bei dem System (il auf den Fall zurückgeht, dass 

 durch eine Substitution von der Determinante + i ein System von zwei 

 Variabein x^ , x^ in das System von zwei Variabein y^ , y^ so transfor- 

 mirt wird, dass x\ -^ x\ =:^ y\ -^ y\ ist, so folgt bekanntlich aus den 

 Gleichungen 



j X, = ci,,y, + a.,,y^ 



die symbolische Gleichung 



(A„ + i„A,,) (.X-, + i,,x,) = {y, + i,y,) (A„ — «„A„) , 



wo «,j durch ]/ — i ersetzt werden kann , und das Resultat der Multipli- 

 cation von zwei oder mehreren complexen Factoren durch die Ver- 

 tauschung derselben nicht geändert wird. Setzt man jetzt mit dem 

 Früheren übereinstimmend 



ot„(^cej, -h Ä.ji^^jj = (1,2), 

 so führt die Wiederholung der angestellten Betrachtung zu der Glei- 

 chung 



(21) (XI + AJJ «;, {i ,2) = {^K — i,jK,) {K + /A„) 



_ {),^— <,,A„){«^A„ + i^Kj , 

 welcher man wegen der auf der Vertauschbarkeit der Factoren be- 

 ruhenden Division die Gestalt 



<Ja„ — <„A„ liX + i(^A„ 



(22) ^,(I , 2) = r r- - , 



K — LK. K + i\2 



