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vermittelst (5) in a. a. 0. II, Art. 4, S. 76, folgendermaassen dargestellt 

 werden kann 



(5) \{x, + k,tx,+ . . . H-/(r,Ä-„x„) = (>J,+ k,k,y,+ . . . +/t\A:„y„){—/>-,A /.•,). 



Nach den für die Primitivzeichen aufgestellten Regeln , dass kl = — i , 



Jc/,k„ := — k„ki, für a^b sei, hat man aber 



d\ + k,k^a\ + . . . + k,k„x^ = — (k,x^ + k^x^-\- . . . + /i„.t„) /(•, , 

 1/, + k, k,i/^-\- . . .-\-k, k„i/„ = — (/c,y, + Ar.y^ H- . . . + /.•„//„) /<:, , 



und deshalb ist es gestattet, (5) in die Gestalt zu bringen 



\(k,x, + . . . + /.•„.<■„) k, = {k,y, + . . . + Ä-„//JA/,-, . 



•aus welcher, indem auf beiden Seiten rechts mit k^ multiplicirt wird, 

 die Darstellung folgt 



(6) A(A-,Xj + k^x^ + . . . + k^x^) = (k^y, + k^y^ + . . . + k„y„)S. , 



in der nur noch der Ausdruck A auftritt. 



Nun mögen dem vorigen Artikel entsprechend die Coefficienten 

 der Substitution so geändert werden, dass die Gleichungen ^a^ = i, 

 "^ct^otj, = o liir a^h und ^dba^c^^, . . . oj„„ = i erhalten bleiben. Das 

 System der Variabein y^, y^, . . . y„ werde dabei nicht geändert. Dann 

 entstehen für die Difi'erentiale ^x^ , ^x^ , . . . &c„ die Ausdrücke 



iSx, = ^OCj.y, -+■ ^Ä,2?yj + . . . + ^Ol;nl/n 

 ^x, = ^oc,, y, -+- (^Ä,, ?/,+ ...+ ^«,„ )/„ 

 ^x^ = ^ci,„,y, + ^ci^^y^ H- . . . + (Jc4„„ y^, 

 welche durch das System 



y^ = x,^x^ + Ä,,^;^ + . . . + c«„,.r„ 



, y„ = o(,^,^x, + ci^^x^ + . . . 4- ot„„a;„ , 

 sobald inan die Bezeichnungen anwendet 



(9) ^„i ^ot-1,1 + dt-a^^df,, + . . . + oc,a„ScCt,„ = (a ,b), 



wo (f/, a) = o und, sobald die Zahlen a und b differiren, (b , a) = — {a,b) 



ist, in die folgenden Ausdrücke übergehen. 



I ÄTj = (i , i).r, + (2 , \)x^ + . . . + {n, i)x„ 

 ) &r, = { I , 2)0;, + (2 . 2)x^ + ... + («, 2)x^ 



(10) N .. 



' ^a-„ = ( I . a)x, + ( 2 , n) .r, + . . . + [n , n)x„. 



Man hat jetzt von den beiden Seiten von (6) die DiflFerentiale so zu 

 nehmen, dass y^, y^ . . . y„ ungeändert bleiben. Dann findet sich nach 

 den angegebenen Regeln 



