1 ö4 Sitzung ilcr physikalisch -iiiatlieiiiatischeii Classe vom KJ. Februar. 



(11) r5 \ (/•, a; -+- k, X, + ... + /,•„ ;t:„) + \ (/.:, kc, + /,-, ^x, -\-...-\-k^ bX) 



= {kVi + h,!/, + . . . + /«•„,//„) (^A. 

 Aus (6) tbli^l . iiideiii für jcnlc der Ixndcni Seiten der conjiigirte Aus- 

 druck genommen wird, 



(12) (/•, .r, + ka\ + . . . 4- k„x,)K' = \\k,y, + k^y, + . . . + k„y,). 

 Werden daher in (i i) licide Seiten links mit A' multiplicirt, so ergielit sich 



(13) A'^A (/•, .!■, + k, .(■, + . . . + /.•„ .(• ,) + A'A {k, ^x, + k,h\+. . . + k, <5;r„) 



= {k,x, + k^x, + . . . + ^•„.<;„)A'(^A. 

 Für beide Seiten wenh» (h'r eoujugirte Ausdruck genommen. Dann 

 kommt, weil A'A gleich der reellen Norm von A ist, 



(14) {k,x, + \x, + . . . + /.•„,(•„) (^A'A + A'A [kM, + /<;.<^.^. + . . . + kjx^) 



= .^A'A(^,.r, + k,x,-\-... + k„x^). 

 Man erhält daher durch Addition von (13) und (14) die Gleichung 



(15) 2 A'A (/,-, Äe, + k Sx, + . . . + kjx„) 



= (i^A'A — A'^'-A) {k, .r, + k,x\ + . . . + k^xj 

 — (k,x, + k,x, + . . . + k„x„) (ÄA'A — A'^A). 

 Gleichzeitig folgt aher aus (10) die Darstellung der linken Seite 

 (i6)k.Sx, + kJx, + . . . + kjx„ = A-.((i,i).f, + (2,i).r, + . .. + {ti,i)x„) 



+ k,{{i , 2)x, + (2 , 2)x, + ... + (n, 2)X„) 

 + . . . 

 + kJ{i ,n)x, + (2,n)x^ + . . . + {)i,n)x^ 



Indem jetzt auf beiden Seiten bez. der Factor von .r, , x^, . . . x„ her- 

 ausgehoben wird, entsteht das System von ^Gleichungen 

 / 2 A'a(A,( I , I ) + ä-,( 1 , 2 ) h- . . . + Ä-„( I , n)) = ((^A'A — A'^\) k, — A:,(<^A'A — A'<5-A) 

 , . 1 2 A'a(ä;,( 2 , 1 ) -+- ä-,( 2 , 2 ) + . . . + A:„( 2 , «)) = ((^^V'A — A'^\) k, — k,{^M\ — A'^A) 



( 2A'a(ä,(/j,i) + /'•,(«, 2) + . . .+k,{n,n)) = ((^A'A — A'ÄA)Ä-„ — ä:„(M'A — A'^A) 



Es werde nun auf beiden Seiten und zwar links die erste Glei- 

 chung mit k^, die zweite mit k, multiplicirt u. s. f., und addirt. Dann 

 entsteht auf der linken Seite die Summe 



(18) 2 A'A 2 k,kiA<',l>), ^ 



dagegen auf der rechten Seite die Summe 



(19) ?j(<^A'A — A'(i^\) 

 -\-k,{^\'A — \'l\)k, 

 + /.-,(riv'V— \'l\)k, 

 + . ■ . 

 + k„(ß\'\ — \'kS.)k„. 



