186 Gasainnitsiteiing vom 9. März. 



Der zweite Satz bestätigt sich in der That an den Difterential- 

 gieicliungen , welchen die Periodicitätsmo(hihi der AßEL'schen Integrale 

 Genüge leisten.' 



Hieran möge noch eine Bemerkung angeschlossen werden. 



Die Anzahl der in einer Iteliebigen Differentialgleichung vierter 

 Ordnung, deren Lösungen überall bestimmt sind, ausser den singu- 

 lären Punkten auftretenden Parameter ist grösser, als die Anzahl der 

 durch die Gleichungen (F') für die einzelnen Fundamentalumläuf'e den- 

 selben aufzuerlegenden Bedingungen. Hieraus kann a priori geschlo.s- 

 sen werden, dass, wenn die singulären Punkte von vorn herein fest- 

 gelegt werden, man diese Parameter stets so bestimmen kann, dass 

 die zweite Associirte der Differentialgleichung vierter Ordnung reduc- 

 tibel wird. 



3. 



Wir wollen nunmehr eine speeielle Art von Differentialgleichun- 

 gen vierter Ordnung behandeln, für welche die Bedingungen für die 

 Reductibilität der zweiten Associirten, welche wir in den vorherge- 

 henden Nummern gegeben haben, erfüllt sind. 



Es werde vorausgesetzt, dass die Adjungirte der Differentialglei- 

 chung (A): 



(A') 5<'> + g,^:*^) + qj'"» + q^z'-y- y,c = o 



mit (A) zu derselben Classe gehört. 



Seien wieder r, , r, , i\ , i\ die Wurzeln der zu einem singulären 

 Punkte a gehörenden determinirenden Fundamentalgleichung und 



Lösungen von (A), welche bezüglich zu den Exponenten i\,i\,i\,i\ 

 gehören. Bedeuten c, ,r, ,-3,^^ die bezüglich zu Vi ^y^^y^iV^ adjun- 

 girten Lösungen von (A'), so gehören dieselben bekanntlich bezüglich 

 zu den Exponenten : — r, + 3 , — '"2 + 3 , — Tj + 3 , — '"4 + 3 • 



Unserer Voraussetzung gemäss giebt es rationale Functionen 



von der Beschaffenheit, dass: 



( I ) My) = Ky -^ -4 , ,//' + .43 ?/'"' + ^4, y'> 



für jede Lösung y der Gleichung (A) der Gleichung (A') Genüge leistet. 

 Da die Exponenten, zu welchen die Function A{y^ gehört, sich be- 

 züglich von r^. um ganze Zahlen unterscheiden, so müssen, von addi- 



' Vergl. Sitzungsbericlite 1889. 8.57. 1898, S. 481. 



