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tivoii ifaiizen Zahlen altgeselieii, — r, + 3 . . . — '"4 + 3 ''is auf die Reihen- 

 folge mit /•,... /\ üliereinstiminen. 



Wir machen der P]iniachheit wegen die Voraussetzung, dass für 

 keinen der singulären Punkte zwei der Grössen i\. um ganze Zahlen 

 von einander verscliieden sind oder 2r,, eine ganze Zahl wird. Dann 

 zerfallen die Wurzeln in zwei Gruppen zu je zweien , und in jeder dieser 

 Gruppen ist die Summe der Kiemente eine ganze Zahl, und diese 

 Gruppirung ist nur auf eine Weise möglich. Wir wählen die Bezeich- 

 nung so, dass >\+ r, , r, -f- r^ ganze Zalden sind. Alsdann crgiebt sich: 



1. Die Determinante A der Sulistitution (D) ist der posi- 

 tiven Einheit gleich. 



Ist nämlich 



(2) 



so ist: 



(3) 



/'. = 



f(.v-a), 



-+- r, + /• + 7- = 6 



Es ist also oi. eine ganze Zahl. Und daher die Hauptdeterminante 

 des Fundamentalsystems y, ,..._y^ eine rationale Function, woraus sich 

 unmittelbar ergiebt A = i . 



Wir haben nunmehr 



(4) ~, = ix,A{7j,) ; z, = !xA{y,) ; ~3 = iJ-Aiih^ ; -4 = i^.My^), 



wo /^, , |U, , Wj , f/^ constaute Factoren bedeuten. Wenn dem Umlaufe W 

 die Substitution (D) der y^. entspricht, so ist die Substitution, welche 

 z^,z.,,z^,z^ durch denselben Umlauf erfahren , nach Gleichung (i): 



Bekanntlich erfahren die Elemente z,. ..z^ durch den Umlauf W 

 eine zur Substitution (D) reciproke Substitution. 



Bezeichnen wir daher die zum Elemente ai^.; adjungirte Unter- 

 determinante mit A^.;, so erfährt nach dem Umlaufe 'V^ das System 

 z, . . . z^ die Substitution 



(6) r = (.4,,). 



Durch Vergleichung mit (5) folgt demnach: 



