192 Gesainiiit-sitzung vom 9. Miiiv,. 



Zur Bestimmung dieser rationalen Function können wir nach Satzl 

 für y^. . .y^ ein zu einem singulären Punkte a der Gleichung (i'') zu- 

 gehöriges kanonisches Fundamentalsystem wählen. Sind 1\ , i\ , /\ , i\ 

 die Wurzeln der zugehörigen determinirenden Fundamentalgleichung, 

 welche bezüglich den Elementen y, . . . y^ entsprechen , so werden im 

 Allgemeinen u, , v, , . . . Wj zu den Exponenten 



r, + 7% — I , r, + fj — I , . . . i\ + i\ — I 

 gehören und demzufolge in der Umgebung von .r = a: 



(8) P{k, l) = (x-af-'-'-'%M--<') 

 sein , wo 



''?«(•'' — ") ^iii^ nach ganzen, positiven Potenzen von (.r — n) fortschrei- 

 tende Reihe bedeutet. In der Umgebung von a ist aber: 



(9) H=(x-ar-'%,(x-a), 



wo ?Ph(x — a) eine nach ganzen positiven Potenzen von x — a fort- 

 schreitende Reihe bedeutet, die für x = a nicht verschwindet.' 

 Folglich ist 



(lo) ^^ = (x-a)->^-^^^nn^-rA. 



Seien fi, , s, , s^ , s^ die Wurzeln der zu x = oo gehörenden deter- 

 minirenden Fundamentalgleichung , und wählen wir für y, , ■ ■ ■ y^ das 

 zu ^ = oo gehörende kanonische Fundamentalsystcm , dessen Elemente 

 bezüglich zu .s, , . . . s^ gehören , so ergiebt sich ebenso : 



5") P(k,l) = x--'-'-'-'C_^ 



wo Q^.;( j eine nach ganzen , positiven Potenzen von fortschreitende 

 Reihe bedeutet. Nun aber ist in der Umgebung von x = oo 



wo QlA 1 eine nach ganzen , positiven Potenzen von I 1 fortschreitende 



Reihe bedeutet, die für x = cxi nicht verschwindet. 

 Es ist also in der Umgebung von x ::= oo 



' Crelle's Journal, Bd. 66, S. 144. 



