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Über die Composition der Charaktere einer Grruppe. 



Von G. FuoBENius. 



Um die Berechnung der Charaktei-e einer Gruppe zu erleichtern, habe 

 ich in meiner letzten Arbeit (Sitzungsberichte 1898) Relationen abge- 

 leitet, die zwischen den Charakteren einer Gruppe und denen ihrer 

 Untergruppen bestehen. Eine andere Methode, die demselben Zwecke 

 dient, ergiebt sich aus dem Satze, den ich in dieser Arbeit entwickeln 

 will. Danach lässt sich das Product zweier Charaktere einer Gruppe 

 als eine lineare Verbindung ihrer Charaktere darstellen, deren Coeffi- 

 eienten positive ganze Zahlen sind. Diese Coefficienten , die ich mit 

 f«i^ bezeichne , haben ähnliche Eigenschaften wie die Zahlen /«„,;. , die ich 



J KAU ' ^^ O ctl^y 1 



in meiner Arbeit Vher LirwppenclmraMne (Sitzungsberichte 1896) einge- 

 führt habe. Es ist mir zwar nicht gelungen , die Bedeutung der Zahlen 

 /„^„ för eine gegebene Gruppe zu erforschen. Aber schon die Gewiss- 

 heit, dass zwischen den Charakteren einer Gruppe Relationen der an- 

 gegebenen Art existiren, gestattet in vielen Fällen, aus einem oder 

 mehreren bekannten Charakteren neue abzuleiten. 



§1- 

 Aus zwei linearen Substitutionen 

 (a) M„ = 2a„5i'^ (a,(2=l,2,.../) 



und 



(a') < = Sa;4t'^ (;.,S = 1,2,.../') 



kann man eine dritte ableiten 



(A) «„»4 = 2 «„sa^Ärsi-j, 



indem man die ff Producte u„u^ in irgend einer Reihenfolge mit 

 ^>. (^ = 1 , 2 , • • -ff), die Producte v„v'^ in derselben Reihenfolge mit V 

 bezeichnet. Nennt man nach dem Vorgange von Dedekind die Summe 

 der Diagonalelemente einer Substitution oder Matrix ihre Spur, so ist 

 die Spur von (J.) gleich dem Producte der Spuren von (a) und (a). 

 In derselben Weise bilde man aus den Matrizen [h] und [})) der Grade 





