FnoBENius: Über die Coinpositioii der Oliaraktere einer Gruppe. oH3 



schon, Primfactoren, § 3, gezeigt habe. Die Formel (2.) ist als eine 

 Verallgemeinerung dieses Satzes anzusehen. 

 Mit Hülfe der Formel 



(II.) ^x'-'K/Ox^'-'ii?) = /^. 



ergiebt sicli leicht 



(12.) i,/L.v = ix*;', s,/'.„„. = sx^xf • 2/«>...v = SxWxf x<r'. 



Daher ist 



vuul mithin nach (9.) und (6.) 



Demnach haben die Zahlen /,,„ verhältnissmässig kleine Werthe. 



Dass die Summen (12.) rationale ganze Zahlen sind, kann man 

 in derselben Weise, wie es oben für die Summe {5.) gezeigt ist, direct 

 einsehen. "Wie die Formeln (12.) ergeben, sind diese Zahlen positiv, 

 und sie lassen sich durch die Zahlen /,^„ ausdrücken. 



Die hier eingeführten Zahlen /„^„ haben mit den früher benutzten 

 Zahlen A„g„^ manche Eigenschaften gemeinsam. Z. B. ist die Deter- 

 minante /c""' Grades 



(14.) \{^U:,x,)-Uu\ = ri^(ixw-^x)-") (x,x = o,i,...i-i). 



Ihre Indices x, X, iJ. beziehen sich auf die A- Primfactoren der Grup- 

 pendeterminante, während sich die Indices a, ß, y auf die ä: Classen 

 conjugirter Elemente beziehen, worin die h Elemente von § zerfallen. 

 Auch die hier entwickelten Formeln lassen sich dadurch verallgemeinern, 

 dass man, wie in meiner letzten Arbeit, zu den Charakteren von <ö 

 die Charaktere einer Untergruppe hinzunimmt. 



§ 2. 

 Aus zwei linearen Substitutionen (a) und («') von / und /' Varia- 

 belen haben wir eine lineare Sul)stitution (.4) von ff Variabelen ge- 

 l)ildet. Die Wurzeln ihrer charakteristischen Gleichung sind die ff Pro- 

 ducte, die man erhält, indem man jede der /Wurzeln der charakte- 

 ristischen Gleichung von (a) mit jeder der/' Wurzeln der charakteristi- 

 schen Gleichung von (a) multiplicirt. Dies folgt leicht aus der Be- 

 merkung, dass, wenn (r)-'(ff)(c) = (&) und {c')-'{a)(e') = (b') ist, auch 

 (C)-'{A){C) = {B) sein muss. 



Sitzunssbericlite 1899. 32 



