ö84 Sitzung der physikalisch -niatheinatischen Classe vom 6. Aprih 



Bilden die Matrizen {a),(b),{G) ■■• die primitive Darstellung von § 

 die der Primlimction $(a:) entspricht, so erhält man die charakteri- 

 stische Function von {a), indem man in ^(x + su) a; ,, = — 1 , die anderen 

 Variabelen ;c^ = setzt. Ist sie gleich 



Fa (m) = (m - dl) [u — a.,) •••(«- üf) , 



so sind cti,c-2, •■■ cc, jn'" Wurzeln der Einheit, wenn tu die Ordnung des 

 Elementes A ist (Pr/'mfactor^n , § 12). Ihre Summe ist 



(I.) x(--i) = «i + «2+ ••• +«/. 



Ist * = *^, so möge Fa(u) mit i^^^"' {«) bezeichnet werden oder mit F^'^u), 

 wenn j4 zur a'™ Classe gehört. Aus der Formel (2.) ij 1 ergiebt sich 

 dann in Verbindung mit der Gleichung (i.) der Satz: 



Die Wurzeln der Gleichuiiy 



(2.) n {fI:%,))m-^' 



vom Grade f^f\ werden erhalten, indem man jede der j\ Wurzeln der Glei- 

 chung F^\n) =^ mit jeder der f., Wurzeln der Gleichung F^'^u) = mul- 

 tiplidrt. 



Entwickelt man die logarithniische Ableitung des Ausdrucks (2.) 

 nach absteigenden Potenzen von u, so ist der Coefficient von w ""' 



2/;x»'X<">M") = x'"H^")x'^'(^"). 



Daraus ist ersichtlich , dass die in jenem Satze ausgesprochene 

 Beziehung um nichts allgemeiner ist als die Formel (2.). § i. 

 In der Function 



(3.) (-1 yFi'\-u) = (m + a,)(M + a,) ■■■{u + aß 



ist der Coefficient von «//"' gleich xi"*. Das constante Glied ist 

 ein Charakter ersten Grades {Primfactoren, § i 2). Allgemeiner ist der 

 Coefficient von u^~", für den ich die Primfacinren , % 4 (8.) eingeführte 

 Bezeichnung wähle, gleich einem Ausdi'uck von der Form 



{4.) 1=.AA) = ^-ySA.A.-..A) = :L..,xW(.4), 



wo die Grössen s^., positive ganze Zahlen sind, die von a unabhän- 

 gig sind. 



Um dies zu beweisen, bilde man aus der Substitution (a) n ver- 

 schiedene Substitutionen 



(5.) «!:' = 5«„3'-S* ■ {a,ß = 1,2. ■■■/), 



a 

 wo 



„W. (,W. ...,M (w=l, 2,...n) 



d 



