444 Gesainintsit/.ung vom 18. Mai. 



aber immer noch gross gegen die Zeit — , d.h. gegen die Zeitdauer 



einer Schwingung des Resonators. In dieser Festsetzung liegt eine 

 gewisse Unbestimmtheit , welche bewirkt, dass im allgemeinen J nicht 

 nur von /, sondern auch von r abhängig bleiben wird. Wenn diess 

 der Fall ist, kann man von einer Intensität der erregenden Schwingung 

 überhaupt nicht reden ; denn es gehört mit zum Begriff der Schwingungs- 

 intensität, dass ihr Betrag sich innerhalb der Zeitdauer einer einzelnen 

 Schwingung nur unmerklich ändert. Daher wollen wir künftig nur 

 solche Vorgänge in Betracht ziehen, bei denen unter den angegebenen 

 Bedingungen ein nur von t abhängiger Mittel werth von Z^ existirt. Die 

 später (§ 9) A'orzunehmende weitere Beschränkung auf den Fall der 

 »natürlichen Strahlung« wird zugleich auch die Erfüllung der hier als 

 nothwendig erkannten Bedingung enthalten. Um ihr in mathematischer 

 Hinsicht zu genügen, wollen wir zunächst annehmen, dass die Grössen C„ 

 in (5) für alle diejenigen Werthe von v unmerklich klein sind, welche 

 gegen v,, verschwinden, oder, anders ausgedrückt, dass in der erregen- 

 den Schwingung Z keine ganz langsamen Perioden von merklicher Am- 

 plitude enthalten sind. 



Zur Berechnung von J bilden wir nun aus (5) den Werth von Z^ 

 und bestimmen den Mittelwerth Z' dieser Grösse durch Integration 

 nach t von t bis t + r, Division durch r und Übergang zur Grenze durch 

 gehörige Verkleinerung von r. Es ergibt sich so zunächst: 



Z^ = j idv'dv OC,.VÄys(-27rv't-p,') cos(27Tvt-^,). 



Vertauscht man die Werthe von v und v', so ändert sich die Function 

 unter dem Integralzeichen nicht: daher setzen wir fest: 



v' > V ' 



und schreiben: 



Z^ = 2 idv'dvC.'C, cos {-iTr/t-^,,-) cos {■Invt-?^.,) 

 oder : 



Z- = idv'dvCyCAcos [•27r{v'-v)t-^.,-+^,] + cos [27r{v'+v)f-ly,—^,]l. 

 Folglich : 



t+r 



J=Z^=- \Zdt 



t 

 _ fL/^^c.C ^ ^'"^(>'~'')"-^Q^[^('''~'')('^^ + '^)~^"' + ^''] , sin 7r(v'+v)r- cos [7r(v'+v)(2i! + T) -»,/-»,] ) 

 j) ' i 7r(v'-i')r 7r(v'+v)T V 



Da nach der oben gemachten Voraussetzung alle diejenigen C^ un- 

 merklich klein sind, für welche v gegen v^ verschwindet, so kann man 



