Planck : l'lii-r irrevpi-sible Strahltmiisvoriiänge. 445 



in dem vorstphenden Ausdruck v, und um so mehr /, als von gleicher 

 oder höherer Grössenordnung wie v^ annelimen. Lassen wir nun t 

 immer kleiner werden, so ist vermöge der Bedingung, dass v^t gross 

 bleibt, der Nenner {v'+v)r des zweiten Bruches jedenfalls gross, wäh- 

 rend der des ersten Bruches, (v'—v)t, mit abnehmendem t unter jeden 

 endlichen Betrag herabsinken kann. Daher reducirt sich das Integra 

 für genügend kleine Werthe von v'—v auf: 



dv'dv ('„■ C, cos [2 TT { /- v)f-^,- + >„] , 



also unabhängig von r. Die übrigen Glieder des Doppelintegrals, welche 

 grösseren Werthen von v'-v, d.h. schnelleren Änderungen mit der Zeit 

 entsprechen , hängen im allgemeinen von r ab und müssen daher ver- 

 schwinden, wenn die Intensität J nicht von r abhängen soll. Daher ist 

 in unserem Falle, wenn man noch 



fx^v'—v (>0) 

 als zweite Integrationsvariable statt v' einführt: 



oder : 

 wobei : 



J= U)urfvC',+„C;cos(27rp/-Sr,+„+?'„) (7) 



J ^ \dfjL(A^s\n-27riJit + B,^cos2Trfjit). I 



A„ = rfy6;+„C;sin(^,+„->,,) 

 B^— o?v6',+„C„ cos (?■„+„->„). 



(8) 



Hierdurch ist die Intensität J der erregenden Schwingung, falls 

 sie üVjerhaupt existirt, in der Form eines FouRiER'schen Integrals dar- 

 gestellt. 



§ 5. Schnell veränderliche vmd langsam veränderliche 

 Grössen. 

 Schon in dem Begriff der Schwingungsintensität / liegt die Vor- 

 aussetzung enthalten, dass diese Grösse mit der Zeit t viel langsamer 

 variirt als die Schwingungsamplitude Z selber. Dasselbe folgt aus 

 der Berechnung von J im vorigen Paragraphen. Denn dort ist für alle 

 in Betracht kommenden Werthenpaare von C, und €..■ vr imd vt gross, 

 dagegen (v'-v)t klein; folglich a fortiori 



= '^ klein, (9) 



V V 



und demgemäss sind die FouRiER'schen Integrale (5) und (8) in ganz 

 verschiedener Weise mit der Zeit veränderlich. Wir werden daher 



