452 Gesaiiinitsitzung vom IS. Mai. 



6;+„ C'„ siu (>,+„-Jr,,) = X + I. 

 C.+„ a cos (^,.+„-^,.) = ©! + -/]. 



120) 



Avobei ^ und -/i schnell veränderliche Functionen von v und /n sind, 

 .so folgt aus (19): 



X = St°- — ■ idv sin^ 6; + — 1? sin^ 6Jv. 

 Nun ist mit Rücksicht auf (18): 



2 r 



— sin^ö,, dv ^ 1. 



P'oJ 



Folglich : 



Ebenso: 



7) sin^ 6„ f/v = . 



Da sin (^„ für alle Werthe von v verschwindet, deren Verhältniss zu 

 Vf, nicht nahe =1 ist, so stellt die Grösse 21^ in (20) den langsam 

 veränderlichen Mittelwerth der schnell veränderlichen Grösse C.,^^C^ 

 sin(S-„^^— S-,.) für v nahe gleich v^, vor und ebenso 5?^ den entsprechen- 

 den Mittelwerth der schnell veränderlichen Grösse C„^„C,, cos(&„+„-S-.,).* 



Kehren wir nun zu der Untersuchung des Resonators mit der 

 Schwingungszahl v^ und dem Dämpfungsdecrement er zurück, so ist 

 zunächst von vorn herein einleuchtend, dass zur Berechnung des Ein- 

 flusses, welchen die erregende Schwingung Z auf den Resonator aus- 

 übt, die Kenntniss der Mittelwerthe 31° und S?° im allgemeinen noch 

 nicht genügt, sondern dass dazu die Grössen C„ und 9-,, selber bekannt 

 sein müssen. In der That ersieht man aus dem in {13) abgeleiteten 

 Ausdruck der Energie U^ des Resonators , dass diese erst dann genau 

 berechnet werden kann, wenn man die Werthe von C„^„C,, sin (S-„+„-S-„) 

 und von C„^„C, cos(S-^^,^— S-„) für jeden Werth von v anzugeben vermag, 

 für den v.v^ nahe ^1 ist. Mit anderen Worten: die in der erregen- 

 den Schwingung enthaltene Intensität 3o ^^^ Schwingungszahl v^,, auch 

 wenn sie für alle Zeiten bekannt ist, bestimmt im allgemeinen noch 

 nicht die Energie C/|, des von der Schwingung getroffenen Resonators. 



Somit bleibt nichts anderes übrig, als entweder auf die Consta- 

 tirung eines allgemeinen Zusammenhangs der Grössen U„ und 3o über- 



' Man könnte die Intensität 3' einer bestimmten Sclnvingungszahl i' auch durch 

 die genannten Mittelwerthe definiren. indem man das für die Gesannntintensität J 

 aufgestellte Integral (7) einfach nach ISIaassgabe von (17) zerlegt und daraus die Werthe 

 der ?(„ und 3?„ ableitet. Dann geht aber die hier benutzte physikalische Bedeutung 

 der Definition verloren. 



