Planck : Über irreversible Stralilungsvorgänge. 465J 



Daher liegt S zwischen dem Werthe — und dem Werthe: 



° e 



a + ß-y = &o po> oder<-^|. (47) 



Da aber für S = - - die Function — (Jlocri^ ihr absolutes und ein- 



e 



ziges Maximum annimmt, so liegt -^log^ zwischen diesem Maximal- 

 werth und dem Werth -(^„log^o, d.h. es ist: 



-diogd > -dologiJo 

 oder : 



a loga + ß logß - 7 logy - 6 log6' > a loga + ß logß - y logy - 5o log(Jo. 

 Um also das positive Vorzeichen des Ausdrucks links nachzuweisen, 

 genügt es, dasselbe bei dem Ausdruck rechts zu thun. Setzen wir 

 die Summe: 



a + ß = 0-, 



so ist nach (47) auch die Summe: 



Der zu untersuchende Ausdruck ist also: 



[aloga + (^-a)log((r-a)]-[-/log7+(^-y)log(cr-y)]. (48) 



Betrachten wir jetzt das Verhalten der Function von x: 



islog.r + (o- — a;) log(o- — jr), 



wo er constant bleiben möge. 



Diese Function erreicht ihr absolutes und einziges Minimum für 



.r = — , ihr Werth wird also um so kleiner, ie näher x dem Werthe 



— rückt, einerlei ob x> oder <-^:^- Nun liegt nach (38) ^" zwischen 

 ,^ und ^', folglich auch 7 zwischen a und o, d. h. zwisclien tu, und 

 (T-oi,, und daher liegt 7 dem Werthe — , als dem arithmetischen Mit- 

 tel von a und er — 06, näher als u. Daraus folgt nach dem Obigen, dass: 



7logy+(fl--y)log(o--7) < a loga + (o--c/.) log(a--a), 



wodurch das positive Vorzeichen von (48) und somit die Vermehrung 

 der Entropie nachgewiesen ist. 



§ 19. Bedingungen des stationären Zustandes. 

 Derjenige Zustand des Systems, der durch das absolute Maximum 

 der totalen Entropie ausgezeichnet ist, möge hier als stationärer Zu- 

 stand bezeichnet werden; nach dem Princip der Vermehrung der En- 

 tropie ist von ihm aus überhaupt keine Veränderung mehr möglicli, 

 solange von aussen keine Einwirkungen auf das System erfolgen. 



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